↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 468.90 m → | S 39 |
→ |
↑ 468.84 m ↓ |
↑ 468.84 m ↓ |
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S 39 |
← 468.87 m → 219 835 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450935363769531 y=0.620918273925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450935363769531 × 216)
floor (0.450935363769531 × 65536)
floor (29552.5)tx = 29552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620918273925781 × 216)
floor (0.620918273925781 × 65536)
floor (40692.5)ty = 40692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29552 / 40692 ti = "16/29552/40692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29552/40692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29552 ÷ 216
29552 ÷ 65536x = 0.450927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40692 ÷ 216
40692 ÷ 65536y = 0.62091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450927734375 × 2 - 1) × π
-0.09814453125 × 3.1415926535Λ = -0.30833014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62091064453125 × 2 - 1) × π
-0.2418212890625 × 3.1415926535Φ = -0.75970398517865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30833014} λ = -0.30833014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75970398517865))-π/2
2×atan(0.467804883695356)-π/2
2×0.437561419306196-π/2
0.875122838612392-1.57079632675φ = -0.69567349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30833014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69567349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.859155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29552 KachelY 40692 -0.30833014 -0.69567349 -17.666016 -39.859155 Oben rechts KachelX + 1 29553 KachelY 40692 -0.30823426 -0.69567349 -17.660522 -39.859155 Unten links KachelX 29552 KachelY + 1 40693 -0.30833014 -0.69574708 -17.666016 -39.863371 Unten rechts KachelX + 1 29553 KachelY + 1 40693 -0.30823426 -0.69574708 -17.660522 -39.863371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69567349--0.69574708) × R
7.35899999999567e-05 × 6371000dl = 468.841889999724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69567349--0.69574708) × R
7.35899999999567e-05 × 6371000dr = 468.841889999724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30833014--0.30823426) × cos(-0.69567349) × R
9.58799999999926e-05 × 0.767622234444739 × 6371000do = 468.90317799144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30833014--0.30823426) × cos(-0.69574708) × R
9.58799999999926e-05 × 0.767575068346076 × 6371000du = 468.874366510266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69567349)-sin(-0.69574708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767622234444739-0.767575068346076)× R²
abs(-0.30823426--0.30833014)×4.71660986629541e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.71660986629541e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.71660986629541e-05× 40589641000000 ar = 219834.698281221m²