↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 72.60 m → | N 76 |
→ |
↑ 72.63 m ↓ |
↑ 72.63 m ↓ |
|||
N 76 |
← 72.60 m → 5 273 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.225421905517578 y=0.163318634033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.225421905517578 × 217)
floor (0.225421905517578 × 131072)
floor (29546.5)tx = 29546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163318634033203 × 217)
floor (0.163318634033203 × 131072)
floor (21406.5)ty = 21406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29546 / 21406 ti = "17/29546/21406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29546/21406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29546 ÷ 217
29546 ÷ 131072x = 0.225418090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21406 ÷ 217
21406 ÷ 131072y = 0.163314819335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.225418090820312 × 2 - 1) × π
-0.549163818359375 × 3.1415926535Λ = -1.72524902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163314819335938 × 2 - 1) × π
0.673370361328125 × 3.1415926535Φ = 2.11545538023308 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72524902} λ = -1.72524902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11545538023308))-π/2
2×atan(8.2933615392585)-π/2
2×1.45079728207348-π/2
2.90159456414696-1.57079632675φ = 1.33079824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72524902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.849487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33079824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.249123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29546 KachelY 21406 -1.72524902 1.33079824 -98.849487 76.249123 Oben rechts KachelX + 1 29547 KachelY 21406 -1.72520108 1.33079824 -98.846741 76.249123 Unten links KachelX 29546 KachelY + 1 21407 -1.72524902 1.33078684 -98.849487 76.248469 Unten rechts KachelX + 1 29547 KachelY + 1 21407 -1.72520108 1.33078684 -98.846741 76.248469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33079824-1.33078684) × R
1.13999999999947e-05 × 6371000dl = 72.6293999999665m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33079824-1.33078684) × R
1.13999999999947e-05 × 6371000dr = 72.6293999999665m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72524902--1.72520108) × cos(1.33079824) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237700768057929 × 6371000do = 72.5999329826137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72524902--1.72520108) × cos(1.33078684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.237711841300581 × 6371000du = 72.6033150359448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33079824)-sin(1.33078684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.237700768057929-0.237711841300581)× R²
abs(-1.72520108--1.72524902)×1.10732426516769e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.10732426516769e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.10732426516769e-05× 40589641000000 ar = 5273.01239081132m²