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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.225414276123047 y=0.161701202392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.225414276123047 × 217)
floor (0.225414276123047 × 131072)
floor (29545.5)tx = 29545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161701202392578 × 217)
floor (0.161701202392578 × 131072)
floor (21194.5)ty = 21194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29545 / 21194 ti = "17/29545/21194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29545/21194.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29545 ÷ 217
29545 ÷ 131072x = 0.225410461425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21194 ÷ 217
21194 ÷ 131072y = 0.161697387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.225410461425781 × 2 - 1) × π
-0.549179077148438 × 3.1415926535Λ = -1.72529695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161697387695312 × 2 - 1) × π
0.676605224609375 × 3.1415926535Φ = 2.12561800295253 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72529695} λ = -1.72529695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12561800295253))-π/2
2×atan(8.37807356274612)-π/2
2×1.45199917064482-π/2
2.90399834128965-1.57079632675φ = 1.33320201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72529695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.852234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33320201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.386848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29545 KachelY 21194 -1.72529695 1.33320201 -98.852234 76.386848 Oben rechts KachelX + 1 29546 KachelY 21194 -1.72524902 1.33320201 -98.849487 76.386848 Unten links KachelX 29545 KachelY + 1 21195 -1.72529695 1.33319073 -98.852234 76.386202 Unten rechts KachelX + 1 29546 KachelY + 1 21195 -1.72524902 1.33319073 -98.849487 76.386202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33320201-1.33319073) × R
1.12799999998359e-05 × 6371000dl = 71.8648799989543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33320201-1.33319073) × R
1.12799999998359e-05 × 6371000dr = 71.8648799989543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72529695--1.72524902) × cos(1.33320201) × R
4.79300000000293e-05 × 0.23536520939919 × 6371000do = 71.8715981335558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72529695--1.72524902) × cos(1.33319073) × R
4.79300000000293e-05 × 0.235376172495185 × 6371000du = 71.8749458468039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33320201)-sin(1.33319073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23536520939919-0.235376172495185)× R²
abs(-1.72524902--1.72529695)×1.09630959948814e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.09630959948814e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.09630959948814e-05× 40589641000000 ar = 5165.16406692297m²