Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29540 / 15451
↖ ↑ ↗
← N 68.473880°
W 17.731933°		 ← 224.11 m → N 68.473880°
W 17.726440°		 →
↑
224.13 m
↓
↑
224.13 m
↓
N 68.471864°
W 17.731933°		 ← 224.13 m →
50 233 m²		 N 68.471864°
W 17.726440°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29540 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15451 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.450752258300781 y=0.235771179199219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450752258300781 × 216)
    floor (0.450752258300781 × 65536)
    floor (29540.5)     		tx = 29540
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.235771179199219 × 216)
    floor (0.235771179199219 × 65536)
    floor (15451.5)     		ty = 15451
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29540 / 15451 ti = "16/29540/15451"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29540/15451.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29540 ÷ 216
    29540 ÷ 65536     		x = 0.45074462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15451 ÷ 216
    15451 ÷ 65536     		y = 0.235763549804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45074462890625 × 2 - 1) × π
    -0.0985107421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.30948062
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.235763549804688 × 2 - 1) × π
    0.528472900390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.66024658144102
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30948062} λ = -0.30948062}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66024658144102))-π/2
    2×atan(5.26060785279624)-π/2
    2×1.38294548965102-π/2
    2.76589097930205-1.57079632675     		φ = 1.19509465
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30948062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.731933°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19509465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.473880°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29540 KachelY 15451 -0.30948062 1.19509465 -17.731933 68.473880
    Oben rechts KachelX + 1 29541 KachelY 15451 -0.30938475 1.19509465 -17.726440 68.473880
    Unten links KachelX 29540 KachelY + 1 15452 -0.30948062 1.19505947 -17.731933 68.471864
    Unten rechts KachelX + 1 29541 KachelY + 1 15452 -0.30938475 1.19505947 -17.726440 68.471864
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19509465-1.19505947) × R
    3.51800000000235e-05 × 6371000     		dl = 224.13178000015m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19509465-1.19505947) × R
    3.51800000000235e-05 × 6371000     		dr = 224.13178000015m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30948062--0.30938475) × cos(1.19509465) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.366925354471045 × 6371000     		do = 224.113519013824m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30948062--0.30938475) × cos(1.19505947) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.366958080452627 × 6371000     		du = 224.133507643135m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19509465)-sin(1.19505947))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.366925354471045-0.366958080452627)×R²
    abs(-0.30938475--0.30948062)×3.27259815813274e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.27259815813274e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.27259815813274e-05×40589641000000     		ar = 50233.2019871441m²