Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29539 / 15452
↖ ↑ ↗
← N 68.471864°
W 17.737427°		 ← 224.16 m → N 68.471864°
W 17.731933°		 →
↑
224.13 m
↓
↑
224.13 m
↓
N 68.469848°
W 17.737427°		 ← 224.18 m →
50 243 m²		 N 68.469848°
W 17.731933°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29539 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15452 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.450736999511719 y=0.235786437988281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450736999511719 × 216)
    floor (0.450736999511719 × 65536)
    floor (29539.5)     		tx = 29539
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.235786437988281 × 216)
    floor (0.235786437988281 × 65536)
    floor (15452.5)     		ty = 15452
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29539 / 15452 ti = "16/29539/15452"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29539/15452.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29539 ÷ 216
    29539 ÷ 65536     		x = 0.450729370117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15452 ÷ 216
    15452 ÷ 65536     		y = 0.23577880859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.450729370117188 × 2 - 1) × π
    -0.098541259765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.30957650
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.23577880859375 × 2 - 1) × π
    0.5284423828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.66015070764178
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30957650} λ = -0.30957650}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66015070764178))-π/2
    2×atan(5.2601035225115)-π/2
    2×1.38292789960287-π/2
    2.76585579920574-1.57079632675     		φ = 1.19505947
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30957650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.737427°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19505947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.471864°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29539 KachelY 15452 -0.30957650 1.19505947 -17.737427 68.471864
    Oben rechts KachelX + 1 29540 KachelY 15452 -0.30948062 1.19505947 -17.731933 68.471864
    Unten links KachelX 29539 KachelY + 1 15453 -0.30957650 1.19502429 -17.737427 68.469848
    Unten rechts KachelX + 1 29540 KachelY + 1 15453 -0.30948062 1.19502429 -17.731933 68.469848
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19505947-1.19502429) × R
    3.51799999998015e-05 × 6371000     		dl = 224.131779998735m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19505947-1.19502429) × R
    3.51799999998015e-05 × 6371000     		dr = 224.131779998735m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30957650--0.30948062) × cos(1.19505947) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.366958080452627 × 6371000     		do = 224.156886542429m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30957650--0.30948062) × cos(1.19502429) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.366990805980048 × 6371000     		du = 224.176876979288m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19505947)-sin(1.19502429))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.366958080452627-0.366990805980048)×R²
    abs(-0.30948062--0.30957650)×3.27255274218952e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.27255274218952e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.27255274218952e-05×40589641000000     		ar = 50242.9222311608m²