↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 415.19 m → | N 47 |
→ |
↑ 415.26 m ↓ |
↑ 415.26 m ↓ |
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N 47 |
← 415.22 m → 172 419 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450630187988281 y=0.351020812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450630187988281 × 216)
floor (0.450630187988281 × 65536)
floor (29532.5)tx = 29532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351020812988281 × 216)
floor (0.351020812988281 × 65536)
floor (23004.5)ty = 23004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29532 / 23004 ti = "16/29532/23004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29532/23004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29532 ÷ 216
29532 ÷ 65536x = 0.45062255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23004 ÷ 216
23004 ÷ 65536y = 0.35101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45062255859375 × 2 - 1) × π
-0.0987548828125 × 3.1415926535Λ = -0.31024761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35101318359375 × 2 - 1) × π
0.2979736328125 × 3.1415926535Φ = 0.936111775780457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31024761} λ = -0.31024761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936111775780457))-π/2
2×atan(2.55004696278826)-π/2
2×1.19707576634799-π/2
2.39415153269598-1.57079632675φ = 0.82335521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31024761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.775879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82335521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.174779° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29532 KachelY 23004 -0.31024761 0.82335521 -17.775879 47.174779 Oben rechts KachelX + 1 29533 KachelY 23004 -0.31015174 0.82335521 -17.770386 47.174779 Unten links KachelX 29532 KachelY + 1 23005 -0.31024761 0.82329003 -17.775879 47.171044 Unten rechts KachelX + 1 29533 KachelY + 1 23005 -0.31015174 0.82329003 -17.770386 47.171044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82335521-0.82329003) × R
6.5179999999998e-05 × 6371000dl = 415.261779999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82335521-0.82329003) × R
6.5179999999998e-05 × 6371000dr = 415.261779999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31024761--0.31015174) × cos(0.82335521) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679764224064391 × 6371000do = 415.19167454206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31024761--0.31015174) × cos(0.82329003) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679812027633771 × 6371000du = 415.2208723776m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82335521)-sin(0.82329003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679764224064391-0.679812027633771)× R²
abs(-0.31015174--0.31024761)×4.78035693806111e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78035693806111e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78035693806111e-05× 40589641000000 ar = 172419.296245219m²