↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.32 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.36 m ↓ |
↑ 407.36 m ↓ |
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N 48 |
← 407.35 m → 165 933 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450599670410156 y=0.346900939941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450599670410156 × 216)
floor (0.450599670410156 × 65536)
floor (29530.5)tx = 29530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346900939941406 × 216)
floor (0.346900939941406 × 65536)
floor (22734.5)ty = 22734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29530 / 22734 ti = "16/29530/22734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29530/22734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29530 ÷ 216
29530 ÷ 65536x = 0.450592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22734 ÷ 216
22734 ÷ 65536y = 0.346893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450592041015625 × 2 - 1) × π
-0.09881591796875 × 3.1415926535Λ = -0.31043936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346893310546875 × 2 - 1) × π
0.30621337890625 × 3.1415926535Φ = 0.961997701575287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31043936} λ = -0.31043936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961997701575287))-π/2
2×atan(2.61691907844852)-π/2
2×1.20579049329437-π/2
2.41158098658874-1.57079632675φ = 0.84078466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31043936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.786865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84078466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.173412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29530 KachelY 22734 -0.31043936 0.84078466 -17.786865 48.173412 Oben rechts KachelX + 1 29531 KachelY 22734 -0.31034349 0.84078466 -17.781372 48.173412 Unten links KachelX 29530 KachelY + 1 22735 -0.31043936 0.84072072 -17.786865 48.169749 Unten rechts KachelX + 1 29531 KachelY + 1 22735 -0.31034349 0.84072072 -17.781372 48.169749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84078466-0.84072072) × R
6.39399999999846e-05 × 6371000dl = 407.361739999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84078466-0.84072072) × R
6.39399999999846e-05 × 6371000dr = 407.361739999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31043936--0.31034349) × cos(0.84078466) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666878328755227 × 6371000do = 407.321127281723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31043936--0.31034349) × cos(0.84072072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.666925973345802 × 6371000du = 407.350228014953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84078466)-sin(0.84072072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666878328755227-0.666925973345802)× R²
abs(-0.31034349--0.31043936)×4.76445905750467e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76445905750467e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76445905750467e-05× 40589641000000 ar = 165932.970467555m²