↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 73.27 m → | N 76 |
→ |
↑ 73.33 m ↓ |
↑ 73.33 m ↓ |
|||
N 76 |
← 73.27 m → 5 373 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29529 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.225292205810547 y=0.164852142333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.225292205810547 × 217)
floor (0.225292205810547 × 131072)
floor (29529.5)tx = 29529 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164852142333984 × 217)
floor (0.164852142333984 × 131072)
floor (21607.5)ty = 21607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29529 / 21607 ti = "17/29529/21607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29529/21607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29529 ÷ 217
29529 ÷ 131072x = 0.225288391113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21607 ÷ 217
21607 ÷ 131072y = 0.164848327636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.225288391113281 × 2 - 1) × π
-0.549423217773438 × 3.1415926535Λ = -1.72606394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164848327636719 × 2 - 1) × π
0.670303344726562 × 3.1415926535Φ = 2.10582006340945 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72606394} λ = -1.72606394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10582006340945))-π/2
2×atan(8.21383611488084)-π/2
2×1.44964674634263-π/2
2.89929349268526-1.57079632675φ = 1.32849717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72606394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.896179° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32849717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.117281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29529 KachelY 21607 -1.72606394 1.32849717 -98.896179 76.117281 Oben rechts KachelX + 1 29530 KachelY 21607 -1.72601601 1.32849717 -98.893433 76.117281 Unten links KachelX 29529 KachelY + 1 21608 -1.72606394 1.32848566 -98.896179 76.116621 Unten rechts KachelX + 1 29530 KachelY + 1 21608 -1.72601601 1.32848566 -98.893433 76.116621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32849717-1.32848566) × R
1.15099999999924e-05 × 6371000dl = 73.3302099999513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32849717-1.32848566) × R
1.15099999999924e-05 × 6371000dr = 73.3302099999513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72606394--1.72601601) × cos(1.32849717) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239935254502351 × 6371000do = 73.2671163834492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72606394--1.72601601) × cos(1.32848566) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239946428266609 × 6371000du = 73.2705284267859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32849717)-sin(1.32848566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239935254502351-0.239946428266609)× R²
abs(-1.72601601--1.72606394)×1.11737642581877e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.11737642581877e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.11737642581877e-05× 40589641000000 ar = 5372.81813358641m²