↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 471.30 m → | S 39 |
→ |
↑ 471.33 m ↓ |
↑ 471.33 m ↓ |
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S 39 |
← 471.27 m → 222 130 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450569152832031 y=0.619621276855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450569152832031 × 216)
floor (0.450569152832031 × 65536)
floor (29528.5)tx = 29528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619621276855469 × 216)
floor (0.619621276855469 × 65536)
floor (40607.5)ty = 40607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29528 / 40607 ti = "16/29528/40607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29528/40607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29528 ÷ 216
29528 ÷ 65536x = 0.4505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40607 ÷ 216
40607 ÷ 65536y = 0.619613647460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4505615234375 × 2 - 1) × π
-0.098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.31063111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619613647460938 × 2 - 1) × π
-0.239227294921875 × 3.1415926535Φ = -0.75155471224324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31063111} λ = -0.31063111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75155471224324))-π/2
2×atan(0.471632729268152)-π/2
2×0.440697362596194-π/2
0.881394725192388-1.57079632675φ = -0.68940160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31063111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68940160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.499802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29528 KachelY 40607 -0.31063111 -0.68940160 -17.797852 -39.499802 Oben rechts KachelX + 1 29529 KachelY 40607 -0.31053524 -0.68940160 -17.792359 -39.499802 Unten links KachelX 29528 KachelY + 1 40608 -0.31063111 -0.68947558 -17.797852 -39.504041 Unten rechts KachelX + 1 29529 KachelY + 1 40608 -0.31053524 -0.68947558 -17.792359 -39.504041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68940160--0.68947558) × R
7.3980000000029e-05 × 6371000dl = 471.326580000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68940160--0.68947558) × R
7.3980000000029e-05 × 6371000dr = 471.326580000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31063111--0.31053524) × cos(-0.68940160) × R
9.58699999999979e-05 × 0.771626780739346 × 6371000do = 471.300200680054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31063111--0.31053524) × cos(-0.68947558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.771579721758282 × 6371000du = 471.271457629951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68940160)-sin(-0.68947558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771626780739346-0.771579721758282)× R²
abs(-0.31053524--0.31063111)×4.7058981063719e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7058981063719e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7058981063719e-05× 40589641000000 ar = 222129.538159571m²