↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 415.40 m → | N 47 |
→ |
↑ 415.39 m ↓ |
↑ 415.39 m ↓ |
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N 47 |
← 415.43 m → 172 557 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450569152832031 y=0.351127624511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450569152832031 × 216)
floor (0.450569152832031 × 65536)
floor (29528.5)tx = 29528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351127624511719 × 216)
floor (0.351127624511719 × 65536)
floor (23011.5)ty = 23011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29528 / 23011 ti = "16/29528/23011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29528/23011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29528 ÷ 216
29528 ÷ 65536x = 0.4505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23011 ÷ 216
23011 ÷ 65536y = 0.351119995117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4505615234375 × 2 - 1) × π
-0.098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.31063111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351119995117188 × 2 - 1) × π
0.297760009765625 × 3.1415926535Φ = 0.935440659185776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31063111} λ = -0.31063111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.935440659185776))-π/2
2×atan(2.54833615809324)-π/2
2×1.19684760968253-π/2
2.39369521936506-1.57079632675φ = 0.82289889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31063111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82289889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.148633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29528 KachelY 23011 -0.31063111 0.82289889 -17.797852 47.148633 Oben rechts KachelX + 1 29529 KachelY 23011 -0.31053524 0.82289889 -17.792359 47.148633 Unten links KachelX 29528 KachelY + 1 23012 -0.31063111 0.82283369 -17.797852 47.144898 Unten rechts KachelX + 1 29529 KachelY + 1 23012 -0.31053524 0.82283369 -17.792359 47.144898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82289889-0.82283369) × R
6.52000000000985e-05 × 6371000dl = 415.389200000628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82289889-0.82283369) × R
6.52000000000985e-05 × 6371000dr = 415.389200000628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31063111--0.31053524) × cos(0.82289889) × R
9.58699999999979e-05 × 0.68009883237933 × 6371000do = 415.396049208566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31063111--0.31053524) × cos(0.82283369) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680146630386361 × 6371000du = 415.425243646691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82289889)-sin(0.82283369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68009883237933-0.680146630386361)× R²
abs(-0.31053524--0.31063111)×4.77980070304751e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77980070304751e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77980070304751e-05× 40589641000000 ar = 172557.096152097m²