↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 415.31 m → | N 47 |
→ |
↑ 415.33 m ↓ |
↑ 415.33 m ↓ |
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N 47 |
← 415.34 m → 172 494 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450569152832031 y=0.351081848144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450569152832031 × 216)
floor (0.450569152832031 × 65536)
floor (29528.5)tx = 29528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351081848144531 × 216)
floor (0.351081848144531 × 65536)
floor (23008.5)ty = 23008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29528 / 23008 ti = "16/29528/23008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29528/23008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29528 ÷ 216
29528 ÷ 65536x = 0.4505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23008 ÷ 216
23008 ÷ 65536y = 0.35107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4505615234375 × 2 - 1) × π
-0.098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.31063111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35107421875 × 2 - 1) × π
0.2978515625 × 3.1415926535Φ = 0.935728280583496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31063111} λ = -0.31063111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.935728280583496))-π/2
2×atan(2.54906921951791)-π/2
2×1.19694540485905-π/2
2.3938908097181-1.57079632675φ = 0.82309448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31063111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82309448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.159840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29528 KachelY 23008 -0.31063111 0.82309448 -17.797852 47.159840 Oben rechts KachelX + 1 29529 KachelY 23008 -0.31053524 0.82309448 -17.792359 47.159840 Unten links KachelX 29528 KachelY + 1 23009 -0.31063111 0.82302929 -17.797852 47.156105 Unten rechts KachelX + 1 29529 KachelY + 1 23009 -0.31053524 0.82302929 -17.792359 47.156105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82309448-0.82302929) × R
6.51899999999372e-05 × 6371000dl = 415.3254899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82309448-0.82302929) × R
6.51899999999372e-05 × 6371000dr = 415.3254899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31063111--0.31053524) × cos(0.82309448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679955428344822 × 6371000do = 415.30845977812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31063111--0.31053524) × cos(0.82302929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680003227692091 × 6371000du = 415.337655034845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82309448)-sin(0.82302929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679955428344822-0.680003227692091)× R²
abs(-0.31053524--0.31063111)×4.77993472683957e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77993472683957e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77993472683957e-05× 40589641000000 ar = 172494.252386902m²