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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.225254058837891 y=0.147129058837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.225254058837891 × 217)
floor (0.225254058837891 × 131072)
floor (29524.5)tx = 29524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.147129058837891 × 217)
floor (0.147129058837891 × 131072)
floor (19284.5)ty = 19284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 29524 / 19284 ti = "17/29524/19284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/29524/19284.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29524 ÷ 217
29524 ÷ 131072x = 0.225250244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19284 ÷ 217
19284 ÷ 131072y = 0.147125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.225250244140625 × 2 - 1) × π
-0.54949951171875 × 3.1415926535Λ = -1.72630363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.147125244140625 × 2 - 1) × π
0.70574951171875 × 3.1415926535Φ = 2.21717748122684 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.72630363} λ = -1.72630363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21717748122684))-π/2
2×atan(9.18137964279835)-π/2
2×1.46230787420852-π/2
2.92461574841703-1.57079632675φ = 1.35381942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.72630363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.909912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35381942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.568139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29524 KachelY 19284 -1.72630363 1.35381942 -98.909912 77.568139 Oben rechts KachelX + 1 29525 KachelY 19284 -1.72625569 1.35381942 -98.907165 77.568139 Unten links KachelX 29524 KachelY + 1 19285 -1.72630363 1.35380910 -98.909912 77.567548 Unten rechts KachelX + 1 29525 KachelY + 1 19285 -1.72625569 1.35380910 -98.907165 77.567548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35381942-1.35380910) × R
1.03199999998971e-05 × 6371000dl = 65.7487199993443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35381942-1.35380910) × R
1.03199999998971e-05 × 6371000dr = 65.7487199993443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.72630363--1.72625569) × cos(1.35381942) × R
4.79400000001906e-05 × 0.215278401417055 × 6371000do = 65.7515650590825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.72630363--1.72625569) × cos(1.35380910) × R
4.79400000001906e-05 × 0.215288479429634 × 6371000du = 65.7546431435323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35381942)-sin(1.35380910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.215278401417055-0.215288479429634)× R²
abs(-1.72625569--1.72630363)×1.0078012579573e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.0078012579573e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.0078012579573e-05× 40589641000000 ar = 4323.18243057606m²