↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 415.12 m → | N 47 |
→ |
↑ 415.13 m ↓ |
↑ 415.13 m ↓ |
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N 47 |
← 415.15 m → 172 336 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450492858886719 y=0.350959777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450492858886719 × 216)
floor (0.450492858886719 × 65536)
floor (29523.5)tx = 29523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350959777832031 × 216)
floor (0.350959777832031 × 65536)
floor (23000.5)ty = 23000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29523 / 23000 ti = "16/29523/23000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29523/23000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29523 ÷ 216
29523 ÷ 65536x = 0.450485229492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23000 ÷ 216
23000 ÷ 65536y = 0.3509521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450485229492188 × 2 - 1) × π
-0.099029541015625 × 3.1415926535Λ = -0.31111048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3509521484375 × 2 - 1) × π
0.298095703125 × 3.1415926535Φ = 0.936495270977417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31111048} λ = -0.31111048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936495270977417))-π/2
2×atan(2.55102508109036)-π/2
2×1.19720609117568-π/2
2.39441218235136-1.57079632675φ = 0.82361586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31111048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.825317° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82361586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.189713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29523 KachelY 23000 -0.31111048 0.82361586 -17.825317 47.189713 Oben rechts KachelX + 1 29524 KachelY 23000 -0.31101460 0.82361586 -17.819824 47.189713 Unten links KachelX 29523 KachelY + 1 23001 -0.31111048 0.82355070 -17.825317 47.185979 Unten rechts KachelX + 1 29524 KachelY + 1 23001 -0.31101460 0.82355070 -17.819824 47.185979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82361586-0.82355070) × R
6.51600000000085e-05 × 6371000dl = 415.134360000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82361586-0.82355070) × R
6.51600000000085e-05 × 6371000dr = 415.134360000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31111048--0.31101460) × cos(0.82361586) × R
9.58800000000481e-05 × 0.679573032262128 × 6371000do = 415.118192525617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31111048--0.31101460) × cos(0.82355070) × R
9.58800000000481e-05 × 0.679620832707647 × 6371000du = 415.147391498507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82361586)-sin(0.82355070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679573032262128-0.679620832707647)× R²
abs(-0.31101460--0.31111048)×4.78004455191083e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78004455191083e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78004455191083e-05× 40589641000000 ar = 172335.885988058m²