↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 188.35 m → | N 72 |
→ |
↑ 188.39 m ↓ |
↑ 188.39 m ↓ |
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N 72 |
← 188.37 m → 35 486 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450447082519531 y=0.206382751464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450447082519531 × 216)
floor (0.450447082519531 × 65536)
floor (29520.5)tx = 29520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206382751464844 × 216)
floor (0.206382751464844 × 65536)
floor (13525.5)ty = 13525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29520 / 13525 ti = "16/29520/13525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29520/13525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29520 ÷ 216
29520 ÷ 65536x = 0.450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13525 ÷ 216
13525 ÷ 65536y = 0.206375122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450439453125 × 2 - 1) × π
-0.09912109375 × 3.1415926535Λ = -0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206375122070312 × 2 - 1) × π
0.587249755859375 × 3.1415926535Φ = 1.84489951877748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31139810} λ = -0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84489951877748))-π/2
2×atan(6.32746396714359)-π/2
2×1.41405155223914-π/2
2.82810310447828-1.57079632675φ = 1.25730678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25730678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.038372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29520 KachelY 13525 -0.31139810 1.25730678 -17.841797 72.038372 Oben rechts KachelX + 1 29521 KachelY 13525 -0.31130223 1.25730678 -17.836304 72.038372 Unten links KachelX 29520 KachelY + 1 13526 -0.31139810 1.25727721 -17.841797 72.036678 Unten rechts KachelX + 1 29521 KachelY + 1 13526 -0.31130223 1.25727721 -17.836304 72.036678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25730678-1.25727721) × R
2.95699999999233e-05 × 6371000dl = 188.390469999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25730678-1.25727721) × R
2.95699999999233e-05 × 6371000dr = 188.390469999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31139810--0.31130223) × cos(1.25730678) × R
9.58699999999979e-05 × 0.308379984917501 × 6371000do = 188.35472330039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31139810--0.31130223) × cos(1.25727721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.308408113637197 × 6371000du = 188.371903978366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25730678)-sin(1.25727721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.308379984917501-0.308408113637197)× R²
abs(-0.31130223--0.31139810)×2.81287196960966e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.81287196960966e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.81287196960966e-05× 40589641000000 ar = 35485.8531895811m²