↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 414.90 m → | N 47 |
→ |
↑ 414.94 m ↓ |
↑ 414.94 m ↓ |
|||
N 47 |
← 414.93 m → 172 166 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450370788574219 y=0.350868225097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450370788574219 × 216)
floor (0.450370788574219 × 65536)
floor (29515.5)tx = 29515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350868225097656 × 216)
floor (0.350868225097656 × 65536)
floor (22994.5)ty = 22994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29515 / 22994 ti = "16/29515/22994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29515/22994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29515 ÷ 216
29515 ÷ 65536x = 0.450363159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22994 ÷ 216
22994 ÷ 65536y = 0.350860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450363159179688 × 2 - 1) × π
-0.099273681640625 × 3.1415926535Λ = -0.31187747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350860595703125 × 2 - 1) × π
0.29827880859375 × 3.1415926535Φ = 0.937070513772858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31187747} λ = -0.31187747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937070513772858))-π/2
2×atan(2.55249296204274)-π/2
2×1.19740150968057-π/2
2.39480301936115-1.57079632675φ = 0.82400669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31187747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.869263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82400669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.212106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29515 KachelY 22994 -0.31187747 0.82400669 -17.869263 47.212106 Oben rechts KachelX + 1 29516 KachelY 22994 -0.31178160 0.82400669 -17.863770 47.212106 Unten links KachelX 29515 KachelY + 1 22995 -0.31187747 0.82394156 -17.869263 47.208374 Unten rechts KachelX + 1 29516 KachelY + 1 22995 -0.31178160 0.82394156 -17.863770 47.208374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82400669-0.82394156) × R
6.51300000000798e-05 × 6371000dl = 414.943230000509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82400669-0.82394156) × R
6.51300000000798e-05 × 6371000dr = 414.943230000509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31187747--0.31178160) × cos(0.82400669) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679286264407345 × 6371000do = 414.899742628984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31187747--0.31178160) × cos(0.82394156) × R
9.58699999999979e-05 × 0.679334060141282 × 6371000du = 414.928935678731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82400669)-sin(0.82394156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679286264407345-0.679334060141282)× R²
abs(-0.31178160--0.31187747)×4.77957339370949e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77957339370949e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77957339370949e-05× 40589641000000 ar = 172165.896122842m²