↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.87 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.82 m ↓ |
↑ 467.82 m ↓ |
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S 40 |
← 467.84 m → 218 871 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450294494628906 y=0.621467590332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450294494628906 × 216)
floor (0.450294494628906 × 65536)
floor (29510.5)tx = 29510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621467590332031 × 216)
floor (0.621467590332031 × 65536)
floor (40728.5)ty = 40728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29510 / 40728 ti = "16/29510/40728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29510/40728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29510 ÷ 216
29510 ÷ 65536x = 0.450286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40728 ÷ 216
40728 ÷ 65536y = 0.6214599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450286865234375 × 2 - 1) × π
-0.09942626953125 × 3.1415926535Λ = -0.31235684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6214599609375 × 2 - 1) × π
-0.242919921875 × 3.1415926535Φ = -0.763155441951294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31235684} λ = -0.31235684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.763155441951294))-π/2
2×atan(0.466193058533765)-π/2
2×0.436238177447937-π/2
0.872476354895873-1.57079632675φ = -0.69831997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31235684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.896729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69831997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.010787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29510 KachelY 40728 -0.31235684 -0.69831997 -17.896729 -40.010787 Oben rechts KachelX + 1 29511 KachelY 40728 -0.31226096 -0.69831997 -17.891235 -40.010787 Unten links KachelX 29510 KachelY + 1 40729 -0.31235684 -0.69839340 -17.896729 -40.014994 Unten rechts KachelX + 1 29511 KachelY + 1 40729 -0.31226096 -0.69839340 -17.891235 -40.014994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69831997--0.69839340) × R
7.3430000000041e-05 × 6371000dl = 467.822530000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69831997--0.69839340) × R
7.3430000000041e-05 × 6371000dr = 467.822530000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31235684--0.31226096) × cos(-0.69831997) × R
9.58800000000481e-05 × 0.765923412432855 × 6371000do = 467.865450051495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31235684--0.31226096) × cos(-0.69839340) × R
9.58800000000481e-05 × 0.765876199884375 × 6371000du = 467.836610196381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69831997)-sin(-0.69839340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765923412432855-0.765876199884375)× R²
abs(-0.31226096--0.31235684)×4.72125484801689e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72125484801689e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72125484801689e-05× 40589641000000 ar = 218871.252674381m²