↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 406.78 m → | N 48 |
→ |
↑ 406.79 m ↓ |
↑ 406.79 m ↓ |
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N 48 |
← 406.81 m → 165 480 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450218200683594 y=0.346595764160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450218200683594 × 216)
floor (0.450218200683594 × 65536)
floor (29505.5)tx = 29505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346595764160156 × 216)
floor (0.346595764160156 × 65536)
floor (22714.5)ty = 22714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29505 / 22714 ti = "16/29505/22714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29505/22714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29505 ÷ 216
29505 ÷ 65536x = 0.450210571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22714 ÷ 216
22714 ÷ 65536y = 0.346588134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450210571289062 × 2 - 1) × π
-0.099578857421875 × 3.1415926535Λ = -0.31283621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346588134765625 × 2 - 1) × π
0.30682373046875 × 3.1415926535Φ = 0.963915177560089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31283621} λ = -0.31283621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963915177560089))-π/2
2×atan(2.62194177184368)-π/2
2×1.20642939815573-π/2
2.41285879631146-1.57079632675φ = 0.84206247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31283621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.924195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84206247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.246626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29505 KachelY 22714 -0.31283621 0.84206247 -17.924195 48.246626 Oben rechts KachelX + 1 29506 KachelY 22714 -0.31274033 0.84206247 -17.918701 48.246626 Unten links KachelX 29505 KachelY + 1 22715 -0.31283621 0.84199862 -17.924195 48.242967 Unten rechts KachelX + 1 29506 KachelY + 1 22715 -0.31274033 0.84199862 -17.918701 48.242967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84206247-0.84199862) × R
6.38499999999764e-05 × 6371000dl = 406.78834999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84206247-0.84199862) × R
6.38499999999764e-05 × 6371000dr = 406.78834999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31283621--0.31274033) × cos(0.84206247) × R
9.58799999999926e-05 × 0.66592560321415 × 6371000do = 406.781640293225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31283621--0.31274033) × cos(0.84199862) × R
9.58799999999926e-05 × 0.665973235116029 × 6371000du = 406.810736310983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84206247)-sin(0.84199862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66592560321415-0.665973235116029)× R²
abs(-0.31274033--0.31283621)×4.76319018793969e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76319018793969e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76319018793969e-05× 40589641000000 ar = 165479.950281813m²