↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 3 595.48 m → | N 79 |
→ |
↑ 3 600.89 m ↓ |
↑ 3 600.89 m ↓ |
|||
N 79 |
← 3 606.34 m → 12 966 475 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.144287109375 y=0.121826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.144287109375 × 211)
floor (0.144287109375 × 2048)
floor (295.5)tx = 295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121826171875 × 211)
floor (0.121826171875 × 2048)
floor (249.5)ty = 249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 295 / 249 ti = "11/295/249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/295/249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 295 ÷ 211
295 ÷ 2048x = 0.14404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 249 ÷ 211
249 ÷ 2048y = 0.12158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14404296875 × 2 - 1) × π
-0.7119140625 × 3.1415926535Λ = -2.23654399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12158203125 × 2 - 1) × π
0.7568359375 × 3.1415926535Φ = 2.37767022115479 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23654399} λ = -2.23654399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37767022115479))-π/2
2×atan(10.779759130856)-π/2
2×1.47829461403695-π/2
2.95658922807391-1.57079632675φ = 1.38579290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23654399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.144531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38579290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.400084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 295 KachelY 249 -2.23654399 1.38579290 -128.144531 79.400084 Oben rechts KachelX + 1 296 KachelY 249 -2.23347603 1.38579290 -127.968750 79.400084 Unten links KachelX 295 KachelY + 1 250 -2.23654399 1.38522770 -128.144531 79.367701 Unten rechts KachelX + 1 296 KachelY + 1 250 -2.23347603 1.38522770 -127.968750 79.367701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38579290-1.38522770) × R
0.000565200000000043 × 6371000dl = 3600.88920000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38579290-1.38522770) × R
0.000565200000000043 × 6371000dr = 3600.88920000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23654399--2.23347603) × cos(1.38579290) × R
0.00306796000000009 × 0.183949901847889 × 6371000do = 3595.47984430357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23654399--2.23347603) × cos(1.38522770) × R
0.00306796000000009 × 0.184505427649398 × 6371000du = 3606.33813670956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38579290)-sin(1.38522770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183949901847889-0.184505427649398)× R²
abs(-2.23347603--2.23654399)×0.00055552580150911× R²
0.00306796000000009×0.00055552580150911× 6371000²
0.00306796000000009×0.00055552580150911× 40589641000000 ar = 12966474.6392749m²