↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.07 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.12 m ↓ |
↑ 467.12 m ↓ |
|||
S 40 |
← 467.04 m → 218 170 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450111389160156 y=0.621864318847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450111389160156 × 216)
floor (0.450111389160156 × 65536)
floor (29498.5)tx = 29498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621864318847656 × 216)
floor (0.621864318847656 × 65536)
floor (40754.5)ty = 40754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29498 / 40754 ti = "16/29498/40754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29498/40754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29498 ÷ 216
29498 ÷ 65536x = 0.450103759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40754 ÷ 216
40754 ÷ 65536y = 0.621856689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450103759765625 × 2 - 1) × π
-0.09979248046875 × 3.1415926535Λ = -0.31350732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621856689453125 × 2 - 1) × π
-0.24371337890625 × 3.1415926535Φ = -0.765648160731537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31350732} λ = -0.31350732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765648160731537))-π/2
2×atan(0.465032417518351)-π/2
2×0.435284326739253-π/2
0.870568653478507-1.57079632675φ = -0.70022767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31350732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.962646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70022767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.120090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29498 KachelY 40754 -0.31350732 -0.70022767 -17.962646 -40.120090 Oben rechts KachelX + 1 29499 KachelY 40754 -0.31341145 -0.70022767 -17.957153 -40.120090 Unten links KachelX 29498 KachelY + 1 40755 -0.31350732 -0.70030099 -17.962646 -40.124291 Unten rechts KachelX + 1 29499 KachelY + 1 40755 -0.31341145 -0.70030099 -17.957153 -40.124291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70022767--0.70030099) × R
7.33200000000434e-05 × 6371000dl = 467.121720000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70022767--0.70030099) × R
7.33200000000434e-05 × 6371000dr = 467.121720000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31350732--0.31341145) × cos(-0.70022767) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764695498422629 × 6371000do = 467.066658210586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31350732--0.31341145) × cos(-0.70030099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764648249560303 × 6371000du = 467.037799183331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70022767)-sin(-0.70030099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764695498422629-0.764648249560303)× R²
abs(-0.31341145--0.31350732)×4.72488623257661e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72488623257661e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72488623257661e-05× 40589641000000 ar = 218170.240496845m²