↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 416.02 m → | N 47 |
→ |
↑ 415.96 m ↓ |
↑ 415.96 m ↓ |
|||
N 47 |
← 416.05 m → 173 056 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.450019836425781 y=0.351432800292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.450019836425781 × 216)
floor (0.450019836425781 × 65536)
floor (29492.5)tx = 29492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351432800292969 × 216)
floor (0.351432800292969 × 65536)
floor (23031.5)ty = 23031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29492 / 23031 ti = "16/29492/23031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29492/23031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29492 ÷ 216
29492 ÷ 65536x = 0.45001220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23031 ÷ 216
23031 ÷ 65536y = 0.351425170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45001220703125 × 2 - 1) × π
-0.0999755859375 × 3.1415926535Λ = -0.31408257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351425170898438 × 2 - 1) × π
0.297149658203125 × 3.1415926535Φ = 0.933523183200973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31408257} λ = -0.31408257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.933523183200973))-π/2
2×atan(2.54345446646783)-π/2
2×1.19619511476823-π/2
2.39239022953645-1.57079632675φ = 0.82159390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31408257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.995606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82159390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.073863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29492 KachelY 23031 -0.31408257 0.82159390 -17.995606 47.073863 Oben rechts KachelX + 1 29493 KachelY 23031 -0.31398669 0.82159390 -17.990112 47.073863 Unten links KachelX 29492 KachelY + 1 23032 -0.31408257 0.82152861 -17.995606 47.070122 Unten rechts KachelX + 1 29493 KachelY + 1 23032 -0.31398669 0.82152861 -17.990112 47.070122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82159390-0.82152861) × R
6.52899999999956e-05 × 6371000dl = 415.962589999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82159390-0.82152861) × R
6.52899999999956e-05 × 6371000dr = 415.962589999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31408257--0.31398669) × cos(0.82159390) × R
9.58799999999926e-05 × 0.681054967845878 × 6371000do = 416.023435069975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31408257--0.31398669) × cos(0.82152861) × R
9.58799999999926e-05 × 0.681102773840653 × 6371000du = 416.052637432636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82159390)-sin(0.82152861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681054967845878-0.681102773840653)× R²
abs(-0.31398669--0.31408257)×4.78059947746079e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78059947746079e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78059947746079e-05× 40589641000000 ar = 173056.25915916m²