↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 339.41 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 340.18 m ↓ |
↑ 4 340.18 m ↓ |
|||
N 27 |
← 4 340.94 m → 18 837 147 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.36004638671875 y=0.42095947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.36004638671875 × 213)
floor (0.36004638671875 × 8192)
floor (2949.5)tx = 2949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42095947265625 × 213)
floor (0.42095947265625 × 8192)
floor (3448.5)ty = 3448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2949 / 3448 ti = "13/2949/3448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2949/3448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2949 ÷ 213
2949 ÷ 8192x = 0.3599853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3448 ÷ 213
3448 ÷ 8192y = 0.4208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3599853515625 × 2 - 1) × π
-0.280029296875 × 3.1415926535Λ = -0.87973798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4208984375 × 2 - 1) × π
0.158203125 × 3.1415926535Φ = 0.497009775260742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87973798} λ = -0.87973798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.497009775260742))-π/2
2×atan(1.64379858720132)-π/2
2×1.02426189413306-π/2
2.04852378826613-1.57079632675φ = 0.47772746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87973798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.405273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47772746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.371767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2949 KachelY 3448 -0.87973798 0.47772746 -50.405273 27.371767 Oben rechts KachelX + 1 2950 KachelY 3448 -0.87897099 0.47772746 -50.361328 27.371767 Unten links KachelX 2949 KachelY + 1 3449 -0.87973798 0.47704622 -50.405273 27.332735 Unten rechts KachelX + 1 2950 KachelY + 1 3449 -0.87897099 0.47704622 -50.361328 27.332735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47772746-0.47704622) × R
0.000681239999999972 × 6371000dl = 4340.18003999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47772746-0.47704622) × R
0.000681239999999972 × 6371000dr = 4340.18003999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87973798--0.87897099) × cos(0.47772746) × R
0.000766990000000023 × 0.88804204310942 × 6371000do = 4339.4114848922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87973798--0.87897099) × cos(0.47704622) × R
0.000766990000000023 × 0.888355045457921 × 6371000du = 4340.94096876791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47772746)-sin(0.47704622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88804204310942-0.888355045457921)× R²
abs(-0.87897099--0.87973798)×0.000313002348501734× R²
0.000766990000000023×0.000313002348501734× 6371000²
0.000766990000000023×0.000313002348501734× 40589641000000 ar = 18837146.9582779m²