↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 178.96 m → | S 81 |
→ |
↑ 178.90 m ↓ |
↑ 178.90 m ↓ |
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S 81 |
← 178.92 m → 32 012 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.899551391601562 y=0.915176391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.899551391601562 × 215)
floor (0.899551391601562 × 32768)
floor (29476.5)tx = 29476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915176391601562 × 215)
floor (0.915176391601562 × 32768)
floor (29988.5)ty = 29988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29476 / 29988 ti = "15/29476/29988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29476/29988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29476 ÷ 215
29476 ÷ 32768x = 0.8995361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29988 ÷ 215
29988 ÷ 32768y = 0.9151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8995361328125 × 2 - 1) × π
0.799072265625 × 3.1415926535Λ = 2.51035956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9151611328125 × 2 - 1) × π
-0.830322265625 × 3.1415926535Φ = -2.60853432972498 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51035956} λ = 2.51035956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60853432972498))-π/2
2×atan(0.073642400179702)-π/2
2×0.073509705792244-π/2
0.147019411584488-1.57079632675φ = -1.42377692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51035956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 143.833008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42377692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.576408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29476 KachelY 29988 2.51035956 -1.42377692 143.833008 -81.576408 Oben rechts KachelX + 1 29477 KachelY 29988 2.51055131 -1.42377692 143.843994 -81.576408 Unten links KachelX 29476 KachelY + 1 29989 2.51035956 -1.42380500 143.833008 -81.578017 Unten rechts KachelX + 1 29477 KachelY + 1 29989 2.51055131 -1.42380500 143.843994 -81.578017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42377692--1.42380500) × R
2.80800000000969e-05 × 6371000dl = 178.897680000617m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42377692--1.42380500) × R
2.80800000000969e-05 × 6371000dr = 178.897680000617m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51035956-2.51055131) × cos(-1.42377692) × R
0.000191749999999935 × 0.146490348682076 × 6371000do = 178.958359696149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51035956-2.51055131) × cos(-1.42380500) × R
0.000191749999999935 × 0.146462571548573 × 6371000du = 178.92442605961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42377692)-sin(-1.42380500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146490348682076-0.146462571548573)× R²
abs(2.51055131-2.51035956)×2.77771335024657e-05× R²
0.000191749999999935×2.77771335024657e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.77771335024657e-05× 40589641000000 ar = 32012.2000445423m²