↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 187.53 m → | N 72 |
→ |
↑ 187.56 m ↓ |
↑ 187.56 m ↓ |
|||
N 72 |
← 187.55 m → 35 175 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449668884277344 y=0.205650329589844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449668884277344 × 216)
floor (0.449668884277344 × 65536)
floor (29469.5)tx = 29469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.205650329589844 × 216)
floor (0.205650329589844 × 65536)
floor (13477.5)ty = 13477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29469 / 13477 ti = "16/29469/13477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29469/13477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29469 ÷ 216
29469 ÷ 65536x = 0.449661254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13477 ÷ 216
13477 ÷ 65536y = 0.205642700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449661254882812 × 2 - 1) × π
-0.100677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.31628766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.205642700195312 × 2 - 1) × π
0.588714599609375 × 3.1415926535Φ = 1.84950146114101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31628766} λ = -0.31628766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84950146114101))-π/2
2×atan(6.35664969564024)-π/2
2×1.41475957459433-π/2
2.82951914918866-1.57079632675φ = 1.25872282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31628766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.121948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25872282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.119505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29469 KachelY 13477 -0.31628766 1.25872282 -18.121948 72.119505 Oben rechts KachelX + 1 29470 KachelY 13477 -0.31619179 1.25872282 -18.116455 72.119505 Unten links KachelX 29469 KachelY + 1 13478 -0.31628766 1.25869338 -18.121948 72.117818 Unten rechts KachelX + 1 29470 KachelY + 1 13478 -0.31619179 1.25869338 -18.116455 72.117818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25872282-1.25869338) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dl = 187.562240000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25872282-1.25869338) × R
2.94400000000472e-05 × 6371000dr = 187.562240000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31628766--0.31619179) × cos(1.25872282) × R
9.58700000000534e-05 × 0.30703264936766 × 6371000do = 187.53178722457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31628766--0.31619179) × cos(1.25869338) × R
9.58700000000534e-05 × 0.30706066725263 × 6371000du = 187.54890020605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25872282)-sin(1.25869338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30703264936766-0.30706066725263)× R²
abs(-0.31619179--0.31628766)×2.80178849695889e-05× R²
9.58700000000534e-05×2.80178849695889e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×2.80178849695889e-05× 40589641000000 ar = 35175.4869601233m²