↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 019.06 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 019.30 m ↓ |
↑ 1 019.30 m ↓ |
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N 65 |
← 1 019.41 m → 1 038 904 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179840087890625 y=0.257965087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179840087890625 × 214)
floor (0.179840087890625 × 16384)
floor (2946.5)tx = 2946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257965087890625 × 214)
floor (0.257965087890625 × 16384)
floor (4226.5)ty = 4226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2946 / 4226 ti = "14/2946/4226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2946/4226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2946 ÷ 214
2946 ÷ 16384x = 0.1798095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4226 ÷ 214
4226 ÷ 16384y = 0.2579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1798095703125 × 2 - 1) × π
-0.640380859375 × 3.1415926535Λ = -2.01181580 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2579345703125 × 2 - 1) × π
0.484130859375 × 3.1415926535Φ = 1.52094195114514 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01181580} λ = -2.01181580} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52094195114514))-π/2
2×atan(4.57653403694121)-π/2
2×1.35567152686954-π/2
2.71134305373908-1.57079632675φ = 1.14054673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01181580} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.268555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14054673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.348514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2946 KachelY 4226 -2.01181580 1.14054673 -115.268555 65.348514 Oben rechts KachelX + 1 2947 KachelY 4226 -2.01143231 1.14054673 -115.246582 65.348514 Unten links KachelX 2946 KachelY + 1 4227 -2.01181580 1.14038674 -115.268555 65.339347 Unten rechts KachelX + 1 2947 KachelY + 1 4227 -2.01143231 1.14038674 -115.246582 65.339347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14054673-1.14038674) × R
0.000159989999999999 × 6371000dl = 1019.29628999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14054673-1.14038674) × R
0.000159989999999999 × 6371000dr = 1019.29628999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01181580--2.01143231) × cos(1.14054673) × R
0.000383489999999931 × 0.417097664379419 × 6371000do = 1019.05918248607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01181580--2.01143231) × cos(1.14038674) × R
0.000383489999999931 × 0.417243067819479 × 6371000du = 1019.41443432134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14054673)-sin(1.14038674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417097664379419-0.417243067819479)× R²
abs(-2.01143231--2.01181580)×0.000145403440059588× R²
0.000383489999999931×0.000145403440059588× 6371000²
0.000383489999999931×0.000145403440059588× 40589641000000 ar = 1038904.2996548m²