↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 414.01 m → | N 47 |
→ |
↑ 413.99 m ↓ |
↑ 413.99 m ↓ |
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N 47 |
← 414.04 m → 171 401 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449501037597656 y=0.350379943847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449501037597656 × 216)
floor (0.449501037597656 × 65536)
floor (29458.5)tx = 29458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350379943847656 × 216)
floor (0.350379943847656 × 65536)
floor (22962.5)ty = 22962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29458 / 22962 ti = "16/29458/22962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29458/22962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29458 ÷ 216
29458 ÷ 65536x = 0.449493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22962 ÷ 216
22962 ÷ 65536y = 0.350372314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449493408203125 × 2 - 1) × π
-0.10101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31734228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350372314453125 × 2 - 1) × π
0.29925537109375 × 3.1415926535Φ = 0.940138475348541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31734228} λ = -0.31734228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.940138475348541))-π/2
2×atan(2.56033593719393)-π/2
2×1.19844234884175-π/2
2.3968846976835-1.57079632675φ = 0.82608837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31734228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.182373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82608837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.331377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29458 KachelY 22962 -0.31734228 0.82608837 -18.182373 47.331377 Oben rechts KachelX + 1 29459 KachelY 22962 -0.31724640 0.82608837 -18.176880 47.331377 Unten links KachelX 29458 KachelY + 1 22963 -0.31734228 0.82602339 -18.182373 47.327654 Unten rechts KachelX + 1 29459 KachelY + 1 22963 -0.31724640 0.82602339 -18.176880 47.327654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82608837-0.82602339) × R
6.49799999999923e-05 × 6371000dl = 413.987579999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82608837-0.82602339) × R
6.49799999999923e-05 × 6371000dr = 413.987579999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31734228--0.31724640) × cos(0.82608837) × R
9.58799999999926e-05 × 0.677757104119874 × 6371000do = 414.008930132108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31734228--0.31724640) × cos(0.82602339) × R
9.58799999999926e-05 × 0.677804881564668 × 6371000du = 414.038115054971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82608837)-sin(0.82602339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677757104119874-0.677804881564668)× R²
abs(-0.31724640--0.31734228)×4.77774447941171e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77774447941171e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77774447941171e-05× 40589641000000 ar = 171400.596241912m²