↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 302.10 m → | N 60 |
→ |
↑ 302.11 m ↓ |
↑ 302.11 m ↓ |
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N 60 |
← 302.13 m → 91 272 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449501037597656 y=0.288398742675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449501037597656 × 216)
floor (0.449501037597656 × 65536)
floor (29458.5)tx = 29458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288398742675781 × 216)
floor (0.288398742675781 × 65536)
floor (18900.5)ty = 18900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29458 / 18900 ti = "16/29458/18900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29458/18900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29458 ÷ 216
29458 ÷ 65536x = 0.449493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18900 ÷ 216
18900 ÷ 65536y = 0.28839111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449493408203125 × 2 - 1) × π
-0.10101318359375 × 3.1415926535Λ = -0.31734228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28839111328125 × 2 - 1) × π
0.4232177734375 × 3.1415926535Φ = 1.32957784786188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31734228} λ = -0.31734228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32957784786188))-π/2
2×atan(3.77944754888544)-π/2
2×1.31213472797255-π/2
2.62426945594511-1.57079632675φ = 1.05347313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31734228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.182373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05347313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.359564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29458 KachelY 18900 -0.31734228 1.05347313 -18.182373 60.359564 Oben rechts KachelX + 1 29459 KachelY 18900 -0.31724640 1.05347313 -18.176880 60.359564 Unten links KachelX 29458 KachelY + 1 18901 -0.31734228 1.05342571 -18.182373 60.356847 Unten rechts KachelX + 1 29459 KachelY + 1 18901 -0.31724640 1.05342571 -18.176880 60.356847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05347313-1.05342571) × R
4.74200000000202e-05 × 6371000dl = 302.112820000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05347313-1.05342571) × R
4.74200000000202e-05 × 6371000dr = 302.112820000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31734228--0.31724640) × cos(1.05347313) × R
9.58799999999926e-05 × 0.494555379315807 × 6371000do = 302.099885396999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31734228--0.31724640) × cos(1.05342571) × R
9.58799999999926e-05 × 0.494596593668729 × 6371000du = 302.125061245478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05347313)-sin(1.05342571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.494555379315807-0.494596593668729)× R²
abs(-0.31724640--0.31734228)×4.12143529218145e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.12143529218145e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.12143529218145e-05× 40589641000000 ar = 91272.0512893742m²