↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 415.83 m → | N 47 |
→ |
↑ 415.84 m ↓ |
↑ 415.84 m ↓ |
|||
N 47 |
← 415.86 m → 172 924 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29457 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449485778808594 y=0.351356506347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449485778808594 × 216)
floor (0.449485778808594 × 65536)
floor (29457.5)tx = 29457 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351356506347656 × 216)
floor (0.351356506347656 × 65536)
floor (23026.5)ty = 23026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29457 / 23026 ti = "16/29457/23026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29457/23026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29457 ÷ 216
29457 ÷ 65536x = 0.449478149414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23026 ÷ 216
23026 ÷ 65536y = 0.351348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449478149414062 × 2 - 1) × π
-0.101043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.31743815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351348876953125 × 2 - 1) × π
0.29730224609375 × 3.1415926535Φ = 0.934002552197174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31743815} λ = -0.31743815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.934002552197174))-π/2
2×atan(2.5446740119651)-π/2
2×1.19635832443725-π/2
2.3927166488745-1.57079632675φ = 0.82192032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31743815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.187866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82192032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.092565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29457 KachelY 23026 -0.31743815 0.82192032 -18.187866 47.092565 Oben rechts KachelX + 1 29458 KachelY 23026 -0.31734228 0.82192032 -18.182373 47.092565 Unten links KachelX 29457 KachelY + 1 23027 -0.31743815 0.82185505 -18.187866 47.088826 Unten rechts KachelX + 1 29458 KachelY + 1 23027 -0.31734228 0.82185505 -18.182373 47.088826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82192032-0.82185505) × R
6.52700000000062e-05 × 6371000dl = 415.835170000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82192032-0.82185505) × R
6.52700000000062e-05 × 6371000dr = 415.835170000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31743815--0.31734228) × cos(0.82192032) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680815916301864 × 6371000do = 415.834035298513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31743815--0.31734228) × cos(0.82185505) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680863722161016 × 6371000du = 415.863234532617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82192032)-sin(0.82185505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680815916301864-0.680863722161016)× R²
abs(-0.31734228--0.31743815)×4.78058591519837e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78058591519837e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78058591519837e-05× 40589641000000 ar = 172924.487855727m²