↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 196.73 m → | S 80 |
→ |
↑ 196.74 m ↓ |
↑ 196.74 m ↓ |
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S 80 |
← 196.69 m → 38 700 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.898941040039062 y=0.899917602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.898941040039062 × 215)
floor (0.898941040039062 × 32768)
floor (29456.5)tx = 29456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899917602539062 × 215)
floor (0.899917602539062 × 32768)
floor (29488.5)ty = 29488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29456 / 29488 ti = "15/29456/29488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29456/29488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29456 ÷ 215
29456 ÷ 32768x = 0.89892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29488 ÷ 215
29488 ÷ 32768y = 0.89990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.89892578125 × 2 - 1) × π
0.7978515625 × 3.1415926535Λ = 2.50652461 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89990234375 × 2 - 1) × π
-0.7998046875 × 3.1415926535Φ = -2.51266053048486 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.50652461} λ = 2.50652461} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51266053048486))-π/2
2×atan(0.0810523099834959)-π/2
2×0.0808755159013361-π/2
0.161751031802672-1.57079632675φ = -1.40904529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.50652461} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 143.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40904529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.732348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29456 KachelY 29488 2.50652461 -1.40904529 143.613281 -80.732348 Oben rechts KachelX + 1 29457 KachelY 29488 2.50671635 -1.40904529 143.624267 -80.732348 Unten links KachelX 29456 KachelY + 1 29489 2.50652461 -1.40907617 143.613281 -80.734118 Unten rechts KachelX + 1 29457 KachelY + 1 29489 2.50671635 -1.40907617 143.624267 -80.734118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40904529--1.40907617) × R
3.08800000001774e-05 × 6371000dl = 196.73648000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40904529--1.40907617) × R
3.08800000001774e-05 × 6371000dr = 196.73648000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.50652461-2.50671635) × cos(-1.40904529) × R
0.000191739999999996 × 0.161046632783882 × 6371000do = 196.730627408148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.50652461-2.50671635) × cos(-1.40907617) × R
0.000191739999999996 × 0.161016155789979 × 6371000du = 196.693397457864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40904529)-sin(-1.40907617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161046632783882-0.161016155789979)× R²
abs(2.50671635-2.50652461)×3.04769939023231e-05× R²
0.000191739999999996×3.04769939023231e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.04769939023231e-05× 40589641000000 ar = 38700.4289037672m²