↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 417.67 m → | N 46 |
→ |
↑ 417.68 m ↓ |
↑ 417.68 m ↓ |
|||
N 46 |
← 417.70 m → 174 461 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449440002441406 y=0.352317810058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449440002441406 × 216)
floor (0.449440002441406 × 65536)
floor (29454.5)tx = 29454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352317810058594 × 216)
floor (0.352317810058594 × 65536)
floor (23089.5)ty = 23089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29454 / 23089 ti = "16/29454/23089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29454/23089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29454 ÷ 216
29454 ÷ 65536x = 0.449432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23089 ÷ 216
23089 ÷ 65536y = 0.352310180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449432373046875 × 2 - 1) × π
-0.10113525390625 × 3.1415926535Λ = -0.31772577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352310180664062 × 2 - 1) × π
0.295379638671875 × 3.1415926535Φ = 0.927962502845047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31772577} λ = -0.31772577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.927962502845047))-π/2
2×atan(2.529350379682)-π/2
2×1.19429769457277-π/2
2.38859538914554-1.57079632675φ = 0.81779906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31772577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.204346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81779906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.856435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29454 KachelY 23089 -0.31772577 0.81779906 -18.204346 46.856435 Oben rechts KachelX + 1 29455 KachelY 23089 -0.31762990 0.81779906 -18.198853 46.856435 Unten links KachelX 29454 KachelY + 1 23090 -0.31772577 0.81773350 -18.204346 46.852678 Unten rechts KachelX + 1 29455 KachelY + 1 23090 -0.31762990 0.81773350 -18.198853 46.852678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81779906-0.81773350) × R
6.556000000002e-05 × 6371000dl = 417.682760000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81779906-0.81773350) × R
6.556000000002e-05 × 6371000dr = 417.682760000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31772577--0.31762990) × cos(0.81779906) × R
9.58699999999979e-05 × 0.683828761705099 × 6371000do = 417.67424442371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31772577--0.31762990) × cos(0.81773350) × R
9.58699999999979e-05 × 0.683876595599884 × 6371000du = 417.703460781635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81779906)-sin(0.81773350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.683828761705099-0.683876595599884)× R²
abs(-0.31762990--0.31772577)×4.78338947841328e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78338947841328e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78338947841328e-05× 40589641000000 ar = 174461.432838856m²