↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 415.89 m → | N 47 |
→ |
↑ 415.96 m ↓ |
↑ 415.96 m ↓ |
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N 47 |
← 415.92 m → 173 002 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449424743652344 y=0.351387023925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449424743652344 × 216)
floor (0.449424743652344 × 65536)
floor (29453.5)tx = 29453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351387023925781 × 216)
floor (0.351387023925781 × 65536)
floor (23028.5)ty = 23028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29453 / 23028 ti = "16/29453/23028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29453/23028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29453 ÷ 216
29453 ÷ 65536x = 0.449417114257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23028 ÷ 216
23028 ÷ 65536y = 0.35137939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449417114257812 × 2 - 1) × π
-0.101165771484375 × 3.1415926535Λ = -0.31782164 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35137939453125 × 2 - 1) × π
0.2972412109375 × 3.1415926535Φ = 0.933810804598694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31782164} λ = -0.31782164} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.933810804598694))-π/2
2×atan(2.5441861236116)-π/2
2×1.19629304744525-π/2
2.3925860948905-1.57079632675φ = 0.82178977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31782164} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.209839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82178977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.085085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29453 KachelY 23028 -0.31782164 0.82178977 -18.209839 47.085085 Oben rechts KachelX + 1 29454 KachelY 23028 -0.31772577 0.82178977 -18.204346 47.085085 Unten links KachelX 29453 KachelY + 1 23029 -0.31782164 0.82172448 -18.209839 47.081345 Unten rechts KachelX + 1 29454 KachelY + 1 23029 -0.31772577 0.82172448 -18.204346 47.081345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82178977-0.82172448) × R
6.52899999999956e-05 × 6371000dl = 415.962589999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82178977-0.82172448) × R
6.52899999999956e-05 × 6371000dr = 415.962589999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31782164--0.31772577) × cos(0.82178977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680911532443228 × 6371000do = 415.892436468273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31782164--0.31772577) × cos(0.82172448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.680959347146962 × 6371000du = 415.92164110454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82178977)-sin(0.82172448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680911532443228-0.680959347146962)× R²
abs(-0.31772577--0.31782164)×4.78147037340504e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78147037340504e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78147037340504e-05× 40589641000000 ar = 173001.769114565m²