↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 416.42 m → | N 47 |
→ |
↑ 416.47 m ↓ |
↑ 416.47 m ↓ |
|||
N 47 |
← 416.45 m → 173 433 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449394226074219 y=0.351661682128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449394226074219 × 216)
floor (0.449394226074219 × 65536)
floor (29451.5)tx = 29451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351661682128906 × 216)
floor (0.351661682128906 × 65536)
floor (23046.5)ty = 23046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29451 / 23046 ti = "16/29451/23046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29451/23046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29451 ÷ 216
29451 ÷ 65536x = 0.449386596679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23046 ÷ 216
23046 ÷ 65536y = 0.351654052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449386596679688 × 2 - 1) × π
-0.101226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.31801339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.351654052734375 × 2 - 1) × π
0.29669189453125 × 3.1415926535Φ = 0.932085076212372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31801339} λ = -0.31801339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932085076212372))-π/2
2×atan(2.53979933568892)-π/2
2×1.19570514196123-π/2
2.39141028392245-1.57079632675φ = 0.82061396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31801339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.220825° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82061396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.017717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29451 KachelY 23046 -0.31801339 0.82061396 -18.220825 47.017717 Oben rechts KachelX + 1 29452 KachelY 23046 -0.31791752 0.82061396 -18.215332 47.017717 Unten links KachelX 29451 KachelY + 1 23047 -0.31801339 0.82054859 -18.220825 47.013971 Unten rechts KachelX + 1 29452 KachelY + 1 23047 -0.31791752 0.82054859 -18.215332 47.013971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82061396-0.82054859) × R
6.53699999999535e-05 × 6371000dl = 416.472269999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82061396-0.82054859) × R
6.53699999999535e-05 × 6371000dr = 416.472269999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31801339--0.31791752) × cos(0.82061396) × R
9.58699999999979e-05 × 0.681772184441622 × 6371000do = 416.418112183118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31801339--0.31791752) × cos(0.82054859) × R
9.58699999999979e-05 × 0.681820005359432 × 6371000du = 416.447320614866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82061396)-sin(0.82054859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681772184441622-0.681820005359432)× R²
abs(-0.31791752--0.31801339)×4.78209178098599e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78209178098599e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78209178098599e-05× 40589641000000 ar = 173432.678762483m²