↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 329.61 m → | N 57 |
→ |
↑ 329.57 m ↓ |
↑ 329.57 m ↓ |
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N 57 |
← 329.64 m → 108 634 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449287414550781 y=0.304603576660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449287414550781 × 216)
floor (0.449287414550781 × 65536)
floor (29444.5)tx = 29444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304603576660156 × 216)
floor (0.304603576660156 × 65536)
floor (19962.5)ty = 19962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29444 / 19962 ti = "16/29444/19962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29444/19962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29444 ÷ 216
29444 ÷ 65536x = 0.44927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19962 ÷ 216
19962 ÷ 65536y = 0.304595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44927978515625 × 2 - 1) × π
-0.1014404296875 × 3.1415926535Λ = -0.31868451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304595947265625 × 2 - 1) × π
0.39080810546875 × 3.1415926535Φ = 1.22775987306888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31868451} λ = -0.31868451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22775987306888))-π/2
2×atan(3.41357412561504)-π/2
2×1.2858216704709-π/2
2.5716433409418-1.57079632675φ = 1.00084701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31868451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.259277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00084701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.344310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29444 KachelY 19962 -0.31868451 1.00084701 -18.259277 57.344310 Oben rechts KachelX + 1 29445 KachelY 19962 -0.31858863 1.00084701 -18.253784 57.344310 Unten links KachelX 29444 KachelY + 1 19963 -0.31868451 1.00079528 -18.259277 57.341346 Unten rechts KachelX + 1 29445 KachelY + 1 19963 -0.31858863 1.00079528 -18.253784 57.341346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00084701-1.00079528) × R
5.17300000000276e-05 × 6371000dl = 329.571830000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00084701-1.00079528) × R
5.17300000000276e-05 × 6371000dr = 329.571830000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31868451--0.31858863) × cos(1.00084701) × R
9.58799999999926e-05 × 0.539589377801087 × 6371000do = 329.608970022048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31868451--0.31858863) × cos(1.00079528) × R
9.58799999999926e-05 × 0.539632930031318 × 6371000du = 329.635573966342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00084701)-sin(1.00079528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.539589377801087-0.539632930031318)× R²
abs(-0.31858863--0.31868451)×4.35522302312252e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.35522302312252e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.35522302312252e-05× 40589641000000 ar = 108634.215414302m²