↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 336.53 m → | N 56 |
→ |
↑ 336.58 m ↓ |
↑ 336.58 m ↓ |
|||
N 56 |
← 336.56 m → 113 275 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449272155761719 y=0.308570861816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449272155761719 × 216)
floor (0.449272155761719 × 65536)
floor (29443.5)tx = 29443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308570861816406 × 216)
floor (0.308570861816406 × 65536)
floor (20222.5)ty = 20222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29443 / 20222 ti = "16/29443/20222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29443/20222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29443 ÷ 216
29443 ÷ 65536x = 0.449264526367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20222 ÷ 216
20222 ÷ 65536y = 0.308563232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449264526367188 × 2 - 1) × π
-0.101470947265625 × 3.1415926535Λ = -0.31878038 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308563232421875 × 2 - 1) × π
0.38287353515625 × 3.1415926535Φ = 1.20283268526645 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31878038} λ = -0.31878038} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20283268526645))-π/2
2×atan(3.32953510209772)-π/2
2×1.27902558871235-π/2
2.55805117742471-1.57079632675φ = 0.98725485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31878038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.264770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98725485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.565536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29443 KachelY 20222 -0.31878038 0.98725485 -18.264770 56.565536 Oben rechts KachelX + 1 29444 KachelY 20222 -0.31868451 0.98725485 -18.259277 56.565536 Unten links KachelX 29443 KachelY + 1 20223 -0.31878038 0.98720202 -18.264770 56.562509 Unten rechts KachelX + 1 29444 KachelY + 1 20223 -0.31868451 0.98720202 -18.259277 56.562509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98725485-0.98720202) × R
5.28300000000037e-05 × 6371000dl = 336.579930000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98725485-0.98720202) × R
5.28300000000037e-05 × 6371000dr = 336.579930000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31878038--0.31868451) × cos(0.98725485) × R
9.58699999999979e-05 × 0.550982806993721 × 6371000do = 336.533559992028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31878038--0.31868451) × cos(0.98720202) × R
9.58699999999979e-05 × 0.551026893736486 × 6371000du = 336.560487635328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98725485)-sin(0.98720202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550982806993721-0.551026893736486)× R²
abs(-0.31868451--0.31878038)×4.40867427649039e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40867427649039e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40867427649039e-05× 40589641000000 ar = 113274.973743323m²