↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 414.49 m → | N 47 |
→ |
↑ 414.50 m ↓ |
↑ 414.50 m ↓ |
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N 47 |
← 414.52 m → 171 811 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449241638183594 y=0.350654602050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449241638183594 × 216)
floor (0.449241638183594 × 65536)
floor (29441.5)tx = 29441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350654602050781 × 216)
floor (0.350654602050781 × 65536)
floor (22980.5)ty = 22980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29441 / 22980 ti = "16/29441/22980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29441/22980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29441 ÷ 216
29441 ÷ 65536x = 0.449234008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22980 ÷ 216
22980 ÷ 65536y = 0.35064697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449234008789062 × 2 - 1) × π
-0.101531982421875 × 3.1415926535Λ = -0.31897213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35064697265625 × 2 - 1) × π
0.2987060546875 × 3.1415926535Φ = 0.938412746962219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31897213} λ = -0.31897213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.938412746962219))-π/2
2×atan(2.55592130311388)-π/2
2×1.19785716544681-π/2
2.39571433089361-1.57079632675φ = 0.82491800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31897213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.275757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82491800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.264320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29441 KachelY 22980 -0.31897213 0.82491800 -18.275757 47.264320 Oben rechts KachelX + 1 29442 KachelY 22980 -0.31887626 0.82491800 -18.270264 47.264320 Unten links KachelX 29441 KachelY + 1 22981 -0.31897213 0.82485294 -18.275757 47.260592 Unten rechts KachelX + 1 29442 KachelY + 1 22981 -0.31887626 0.82485294 -18.270264 47.260592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82491800-0.82485294) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dl = 414.49726000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82491800-0.82485294) × R
6.50600000000612e-05 × 6371000dr = 414.49726000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31897213--0.31887626) × cos(0.82491800) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678617196260608 × 6371000do = 414.49108398766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31897213--0.31887626) × cos(0.82485294) × R
9.58699999999979e-05 × 0.678664980882853 × 6371000du = 414.520270250521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82491800)-sin(0.82485294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678617196260608-0.678664980882853)× R²
abs(-0.31887626--0.31897213)×4.77846222448619e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77846222448619e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77846222448619e-05× 40589641000000 ar = 171811.467481341m²