↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 301.87 m → | N 60 |
→ |
↑ 301.86 m ↓ |
↑ 301.86 m ↓ |
|||
N 60 |
← 301.89 m → 91 125 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449150085449219 y=0.288276672363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449150085449219 × 216)
floor (0.449150085449219 × 65536)
floor (29435.5)tx = 29435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288276672363281 × 216)
floor (0.288276672363281 × 65536)
floor (18892.5)ty = 18892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29435 / 18892 ti = "16/29435/18892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29435/18892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29435 ÷ 216
29435 ÷ 65536x = 0.449142456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18892 ÷ 216
18892 ÷ 65536y = 0.28826904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449142456054688 × 2 - 1) × π
-0.101715087890625 × 3.1415926535Λ = -0.31954737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28826904296875 × 2 - 1) × π
0.4234619140625 × 3.1415926535Φ = 1.3303448382558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31954737} λ = -0.31954737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3303448382558))-π/2
2×atan(3.7823474608099)-π/2
2×1.31232432437885-π/2
2.62464864875771-1.57079632675φ = 1.05385232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31954737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.308716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05385232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.381290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29435 KachelY 18892 -0.31954737 1.05385232 -18.308716 60.381290 Oben rechts KachelX + 1 29436 KachelY 18892 -0.31945150 1.05385232 -18.303223 60.381290 Unten links KachelX 29435 KachelY + 1 18893 -0.31954737 1.05380494 -18.308716 60.378575 Unten rechts KachelX + 1 29436 KachelY + 1 18893 -0.31945150 1.05380494 -18.303223 60.378575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05385232-1.05380494) × R
4.73800000000413e-05 × 6371000dl = 301.857980000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05385232-1.05380494) × R
4.73800000000413e-05 × 6371000dr = 301.857980000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31954737--0.31945150) × cos(1.05385232) × R
9.58699999999979e-05 × 0.49422577225187 × 6371000do = 301.867057310241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31954737--0.31945150) × cos(1.05380494) × R
9.58699999999979e-05 × 0.494266960722487 × 6371000du = 301.892214724359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05385232)-sin(1.05380494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.49422577225187-0.494266960722487)× R²
abs(-0.31945150--0.31954737)×4.11884706169041e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.11884706169041e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.11884706169041e-05× 40589641000000 ar = 91124.7771486339m²