↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 414.42 m → | N 47 |
→ |
↑ 414.37 m ↓ |
↑ 414.37 m ↓ |
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N 47 |
← 414.45 m → 171 728 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449089050292969 y=0.350593566894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449089050292969 × 216)
floor (0.449089050292969 × 65536)
floor (29431.5)tx = 29431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350593566894531 × 216)
floor (0.350593566894531 × 65536)
floor (22976.5)ty = 22976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29431 / 22976 ti = "16/29431/22976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29431/22976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29431 ÷ 216
29431 ÷ 65536x = 0.449081420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22976 ÷ 216
22976 ÷ 65536y = 0.3505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449081420898438 × 2 - 1) × π
-0.101837158203125 × 3.1415926535Λ = -0.31993087 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3505859375 × 2 - 1) × π
0.298828125 × 3.1415926535Φ = 0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31993087} λ = -0.31993087} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.93879624215918))-π/2
2×atan(2.5569016746293)-π/2
2×1.19798727033797-π/2
2.39597454067595-1.57079632675φ = 0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31993087} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.330689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29431 KachelY 22976 -0.31993087 0.82517821 -18.330689 47.279229 Oben rechts KachelX + 1 29432 KachelY 22976 -0.31983499 0.82517821 -18.325195 47.279229 Unten links KachelX 29431 KachelY + 1 22977 -0.31993087 0.82511317 -18.330689 47.275502 Unten rechts KachelX + 1 29432 KachelY + 1 22977 -0.31983499 0.82511317 -18.325195 47.275502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82517821-0.82511317) × R
6.50400000000717e-05 × 6371000dl = 414.369840000457m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82517821-0.82511317) × R
6.50400000000717e-05 × 6371000dr = 414.369840000457m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31993087--0.31983499) × cos(0.82517821) × R
9.58799999999926e-05 × 0.67842605108918 × 6371000do = 414.417557378349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31993087--0.31983499) × cos(0.82511317) × R
9.58799999999926e-05 × 0.678473832506209 × 6371000du = 414.446744727658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82517821)-sin(0.82511317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.678473832506209)× R²
abs(-0.31983499--0.31993087)×4.77814170289914e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.77814170289914e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.77814170289914e-05× 40589641000000 ar = 171728.184183413m²