↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 344 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 344.77 m ↓ |
↑ 4 344.77 m ↓ |
|||
N 27 |
← 4 345.52 m → 18 876 963 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35931396484375 y=0.42132568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35931396484375 × 213)
floor (0.35931396484375 × 8192)
floor (2943.5)tx = 2943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42132568359375 × 213)
floor (0.42132568359375 × 8192)
floor (3451.5)ty = 3451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2943 / 3451 ti = "13/2943/3451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2943/3451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2943 ÷ 213
2943 ÷ 8192x = 0.3592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3451 ÷ 213
3451 ÷ 8192y = 0.4212646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3592529296875 × 2 - 1) × π
-0.281494140625 × 3.1415926535Λ = -0.88433992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4212646484375 × 2 - 1) × π
0.157470703125 × 3.1415926535Φ = 0.494708804078979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88433992} λ = -0.88433992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.494708804078979))-π/2
2×atan(1.64002060220772)-π/2
2×1.02323967466318-π/2
2.04647934932637-1.57079632675φ = 0.47568302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88433992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.668945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47568302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.254629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2943 KachelY 3451 -0.88433992 0.47568302 -50.668945 27.254629 Oben rechts KachelX + 1 2944 KachelY 3451 -0.88357293 0.47568302 -50.625000 27.254629 Unten links KachelX 2943 KachelY + 1 3452 -0.88433992 0.47500106 -50.668945 27.215556 Unten rechts KachelX + 1 2944 KachelY + 1 3452 -0.88357293 0.47500106 -50.625000 27.215556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47568302-0.47500106) × R
0.000681960000000037 × 6371000dl = 4344.76716000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47568302-0.47500106) × R
0.000681960000000037 × 6371000dr = 4344.76716000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88433992--0.88357293) × cos(0.47568302) × R
0.000766989999999912 × 0.888980142906488 × 6371000do = 4343.9955032553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88433992--0.88357293) × cos(0.47500106) × R
0.000766989999999912 × 0.889292236843915 × 6371000du = 4345.52054818638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47568302)-sin(0.47500106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888980142906488-0.889292236843915)× R²
abs(-0.88357293--0.88433992)×0.000312093937426816× R²
0.000766989999999912×0.000312093937426816× 6371000²
0.000766989999999912×0.000312093937426816× 40589641000000 ar = 18876962.7198913m²