↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 328.78 m → | N 57 |
→ |
↑ 328.81 m ↓ |
↑ 328.81 m ↓ |
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N 57 |
← 328.80 m → 108 109 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449043273925781 y=0.304145812988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449043273925781 × 216)
floor (0.449043273925781 × 65536)
floor (29428.5)tx = 29428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304145812988281 × 216)
floor (0.304145812988281 × 65536)
floor (19932.5)ty = 19932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29428 / 19932 ti = "16/29428/19932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29428/19932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29428 ÷ 216
29428 ÷ 65536x = 0.44903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19932 ÷ 216
19932 ÷ 65536y = 0.30413818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44903564453125 × 2 - 1) × π
-0.1019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.32021849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30413818359375 × 2 - 1) × π
0.3917236328125 × 3.1415926535Φ = 1.23063608704608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32021849} λ = -0.32021849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23063608704608))-π/2
2×atan(3.4234064283524)-π/2
2×1.28659671861626-π/2
2.57319343723252-1.57079632675φ = 1.00239711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32021849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.347168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00239711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.433124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29428 KachelY 19932 -0.32021849 1.00239711 -18.347168 57.433124 Oben rechts KachelX + 1 29429 KachelY 19932 -0.32012262 1.00239711 -18.341675 57.433124 Unten links KachelX 29428 KachelY + 1 19933 -0.32021849 1.00234550 -18.347168 57.430167 Unten rechts KachelX + 1 29429 KachelY + 1 19933 -0.32012262 1.00234550 -18.341675 57.430167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00239711-1.00234550) × R
5.16100000000907e-05 × 6371000dl = 328.807310000578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00239711-1.00234550) × R
5.16100000000907e-05 × 6371000dr = 328.807310000578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32021849--0.32012262) × cos(1.00239711) × R
9.58699999999979e-05 × 0.538283656962883 × 6371000do = 328.777074463797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32021849--0.32012262) × cos(1.00234550) × R
9.58699999999979e-05 × 0.538327151282086 × 6371000du = 328.803640262031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00239711)-sin(1.00234550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538283656962883-0.538327151282086)× R²
abs(-0.32012262--0.32021849)×4.34943192033632e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.34943192033632e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.34943192033632e-05× 40589641000000 ar = 108108.672982701m²