↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.44 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.49 m ↓ |
↑ 407.49 m ↓ |
|||
N 48 |
← 407.47 m → 166 032 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.449028015136719 y=0.346961975097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.449028015136719 × 216)
floor (0.449028015136719 × 65536)
floor (29427.5)tx = 29427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346961975097656 × 216)
floor (0.346961975097656 × 65536)
floor (22738.5)ty = 22738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29427 / 22738 ti = "16/29427/22738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29427/22738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29427 ÷ 216
29427 ÷ 65536x = 0.449020385742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22738 ÷ 216
22738 ÷ 65536y = 0.346954345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.449020385742188 × 2 - 1) × π
-0.101959228515625 × 3.1415926535Λ = -0.32031436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346954345703125 × 2 - 1) × π
0.30609130859375 × 3.1415926535Φ = 0.961614206378326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32031436} λ = -0.32031436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961614206378326))-π/2
2×atan(2.61591569495977)-π/2
2×1.20566260270508-π/2
2.41132520541016-1.57079632675φ = 0.84052888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32031436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.352661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84052888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.158757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29427 KachelY 22738 -0.32031436 0.84052888 -18.352661 48.158757 Oben rechts KachelX + 1 29428 KachelY 22738 -0.32021849 0.84052888 -18.347168 48.158757 Unten links KachelX 29427 KachelY + 1 22739 -0.32031436 0.84046492 -18.352661 48.155093 Unten rechts KachelX + 1 29428 KachelY + 1 22739 -0.32021849 0.84046492 -18.347168 48.155093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84052888-0.84046492) × R
6.39600000000851e-05 × 6371000dl = 407.489160000542m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84052888-0.84046492) × R
6.39600000000851e-05 × 6371000dr = 407.489160000542m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32031436--0.32021849) × cos(0.84052888) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667068905657013 × 6371000do = 407.437529322579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32031436--0.32021849) × cos(0.84046492) × R
9.58699999999979e-05 × 0.667116554238197 × 6371000du = 407.466632493224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84052888)-sin(0.84046492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667068905657013-0.667116554238197)× R²
abs(-0.32021849--0.32031436)×4.764858118389e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.764858118389e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.764858118389e-05× 40589641000000 ar = 166032.306246379m²