↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 302.40 m → | N 60 |
→ |
↑ 302.43 m ↓ |
↑ 302.43 m ↓ |
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N 60 |
← 302.42 m → 91 458 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448829650878906 y=0.288597106933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448829650878906 × 216)
floor (0.448829650878906 × 65536)
floor (29414.5)tx = 29414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.288597106933594 × 216)
floor (0.288597106933594 × 65536)
floor (18913.5)ty = 18913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29414 / 18913 ti = "16/29414/18913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29414/18913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29414 ÷ 216
29414 ÷ 65536x = 0.448822021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18913 ÷ 216
18913 ÷ 65536y = 0.288589477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448822021484375 × 2 - 1) × π
-0.10235595703125 × 3.1415926535Λ = -0.32156072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.288589477539062 × 2 - 1) × π
0.422821044921875 × 3.1415926535Φ = 1.32833148847176 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32156072} λ = -0.32156072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.32833148847176))-π/2
2×atan(3.7747399332433)-π/2
2×1.3118263641309-π/2
2.6236527282618-1.57079632675φ = 1.05285640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32156072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.424072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05285640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.324228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29414 KachelY 18913 -0.32156072 1.05285640 -18.424072 60.324228 Oben rechts KachelX + 1 29415 KachelY 18913 -0.32146485 1.05285640 -18.418579 60.324228 Unten links KachelX 29414 KachelY + 1 18914 -0.32156072 1.05280893 -18.424072 60.321508 Unten rechts KachelX + 1 29415 KachelY + 1 18914 -0.32146485 1.05280893 -18.418579 60.321508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05285640-1.05280893) × R
4.74699999999384e-05 × 6371000dl = 302.431369999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05285640-1.05280893) × R
4.74699999999384e-05 × 6371000dr = 302.431369999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32156072--0.32146485) × cos(1.05285640) × R
9.58699999999979e-05 × 0.495091313714493 × 6371000do = 302.395719450039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32156072--0.32146485) × cos(1.05280893) × R
9.58699999999979e-05 × 0.495132557036409 × 6371000du = 302.420910366659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05285640)-sin(1.05280893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.495091313714493-0.495132557036409)× R²
abs(-0.32146485--0.32156072)×4.124332191624e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.124332191624e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.124332191624e-05× 40589641000000 ar = 91457.7609942407m²