↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 226.99 m → | N 68 |
→ |
↑ 227 m ↓ |
↑ 227 m ↓ |
|||
N 68 |
← 227.01 m → 51 528 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448829650878906 y=0.237953186035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448829650878906 × 216)
floor (0.448829650878906 × 65536)
floor (29414.5)tx = 29414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237953186035156 × 216)
floor (0.237953186035156 × 65536)
floor (15594.5)ty = 15594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29414 / 15594 ti = "16/29414/15594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29414/15594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29414 ÷ 216
29414 ÷ 65536x = 0.448822021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15594 ÷ 216
15594 ÷ 65536y = 0.237945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448822021484375 × 2 - 1) × π
-0.10235595703125 × 3.1415926535Λ = -0.32156072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237945556640625 × 2 - 1) × π
0.52410888671875 × 3.1415926535Φ = 1.64653662814969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32156072} λ = -0.32156072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64653662814969))-π/2
2×atan(5.18897731251744)-π/2
2×1.38041412785284-π/2
2.76082825570567-1.57079632675φ = 1.19003193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32156072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.424072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19003193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.183807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29414 KachelY 15594 -0.32156072 1.19003193 -18.424072 68.183807 Oben rechts KachelX + 1 29415 KachelY 15594 -0.32146485 1.19003193 -18.418579 68.183807 Unten links KachelX 29414 KachelY + 1 15595 -0.32156072 1.18999630 -18.424072 68.181766 Unten rechts KachelX + 1 29415 KachelY + 1 15595 -0.32146485 1.18999630 -18.418579 68.181766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19003193-1.18999630) × R
3.56299999999532e-05 × 6371000dl = 226.998729999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19003193-1.18999630) × R
3.56299999999532e-05 × 6371000dr = 226.998729999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32156072--0.32146485) × cos(1.19003193) × R
9.58699999999979e-05 × 0.371630229249955 × 6371000do = 226.987198988164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32156072--0.32146485) × cos(1.18999630) × R
9.58699999999979e-05 × 0.371663307223168 × 6371000du = 227.007402609659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19003193)-sin(1.18999630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371630229249955-0.371663307223168)× R²
abs(-0.32146485--0.32156072)×3.3077973212281e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.3077973212281e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.3077973212281e-05× 40589641000000 ar = 51528.0990003095m²