↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 227.03 m → | N 68 |
→ |
↑ 227.06 m ↓ |
↑ 227.06 m ↓ |
|||
N 68 |
← 227.05 m → 51 553 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448814392089844 y=0.237968444824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448814392089844 × 216)
floor (0.448814392089844 × 65536)
floor (29413.5)tx = 29413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237968444824219 × 216)
floor (0.237968444824219 × 65536)
floor (15595.5)ty = 15595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29413 / 15595 ti = "16/29413/15595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29413/15595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29413 ÷ 216
29413 ÷ 65536x = 0.448806762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15595 ÷ 216
15595 ÷ 65536y = 0.237960815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448806762695312 × 2 - 1) × π
-0.102386474609375 × 3.1415926535Λ = -0.32165660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237960815429688 × 2 - 1) × π
0.524078369140625 × 3.1415926535Φ = 1.64644075435045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32165660} λ = -0.32165660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64644075435045))-π/2
2×atan(5.18847984939554)-π/2
2×1.38039631225895-π/2
2.7607926245179-1.57079632675φ = 1.18999630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32165660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.429566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18999630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.181766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29413 KachelY 15595 -0.32165660 1.18999630 -18.429566 68.181766 Oben rechts KachelX + 1 29414 KachelY 15595 -0.32156072 1.18999630 -18.424072 68.181766 Unten links KachelX 29413 KachelY + 1 15596 -0.32165660 1.18996066 -18.429566 68.179724 Unten rechts KachelX + 1 29414 KachelY + 1 15596 -0.32156072 1.18996066 -18.424072 68.179724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18999630-1.18996066) × R
3.56400000001145e-05 × 6371000dl = 227.062440000729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18999630-1.18996066) × R
3.56400000001145e-05 × 6371000dr = 227.062440000729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32165660--0.32156072) × cos(1.18999630) × R
9.58799999999926e-05 × 0.371663307223168 × 6371000do = 227.031081278949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32165660--0.32156072) × cos(1.18996066) × R
9.58799999999926e-05 × 0.371696394008098 × 6371000du = 227.051292390492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18999630)-sin(1.18996066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371663307223168-0.371696394008098)× R²
abs(-0.32156072--0.32165660)×3.30867849304139e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.30867849304139e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.30867849304139e-05× 40589641000000 ar = 51552.5258686415m²