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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15031 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448677062988281 y=0.229362487792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448677062988281 × 216)
floor (0.448677062988281 × 65536)
floor (29404.5)tx = 29404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229362487792969 × 216)
floor (0.229362487792969 × 65536)
floor (15031.5)ty = 15031 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29404 / 15031 ti = "16/29404/15031" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29404/15031.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29404 ÷ 216
29404 ÷ 65536x = 0.44866943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15031 ÷ 216
15031 ÷ 65536y = 0.229354858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44866943359375 × 2 - 1) × π
-0.1026611328125 × 3.1415926535Λ = -0.32251946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229354858398438 × 2 - 1) × π
0.541290283203125 × 3.1415926535Φ = 1.70051357712187 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32251946} λ = -0.32251946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70051357712187))-π/2
2×atan(5.4767594079057)-π/2
2×1.39019607371566-π/2
2.78039214743132-1.57079632675φ = 1.20959582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32251946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.479004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20959582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.304735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29404 KachelY 15031 -0.32251946 1.20959582 -18.479004 69.304735 Oben rechts KachelX + 1 29405 KachelY 15031 -0.32242359 1.20959582 -18.473511 69.304735 Unten links KachelX 29404 KachelY + 1 15032 -0.32251946 1.20956194 -18.479004 69.302794 Unten rechts KachelX + 1 29405 KachelY + 1 15032 -0.32242359 1.20956194 -18.473511 69.302794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20959582-1.20956194) × R
3.38800000001527e-05 × 6371000dl = 215.849480000973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20959582-1.20956194) × R
3.38800000001527e-05 × 6371000dr = 215.849480000973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32251946--0.32242359) × cos(1.20959582) × R
9.58699999999979e-05 × 0.353397529649658 × 6371000do = 215.850889058219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32251946--0.32242359) × cos(1.20956194) × R
9.58699999999979e-05 × 0.353429223280258 × 6371000du = 215.870247140176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20959582)-sin(1.20956194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353397529649658-0.353429223280258)× R²
abs(-0.32242359--0.32251946)×3.1693630600238e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.1693630600238e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.1693630600238e-05× 40589641000000 ar = 46593.3913816287m²