↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.13 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.11 m ↓ |
↑ 407.11 m ↓ |
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N 48 |
← 407.16 m → 165 752 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448616027832031 y=0.346778869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448616027832031 × 216)
floor (0.448616027832031 × 65536)
floor (29400.5)tx = 29400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346778869628906 × 216)
floor (0.346778869628906 × 65536)
floor (22726.5)ty = 22726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29400 / 22726 ti = "16/29400/22726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29400/22726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29400 ÷ 216
29400 ÷ 65536x = 0.4486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22726 ÷ 216
22726 ÷ 65536y = 0.346771240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4486083984375 × 2 - 1) × π
-0.102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.32290296 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346771240234375 × 2 - 1) × π
0.30645751953125 × 3.1415926535Φ = 0.962764691969208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32290296} λ = -0.32290296} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962764691969208))-π/2
2×atan(2.61892700017326)-π/2
2×1.20604616484966-π/2
2.41209232969931-1.57079632675φ = 0.84129600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32290296} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.500977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84129600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.202710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29400 KachelY 22726 -0.32290296 0.84129600 -18.500977 48.202710 Oben rechts KachelX + 1 29401 KachelY 22726 -0.32280708 0.84129600 -18.495483 48.202710 Unten links KachelX 29400 KachelY + 1 22727 -0.32290296 0.84123210 -18.500977 48.199049 Unten rechts KachelX + 1 29401 KachelY + 1 22727 -0.32280708 0.84123210 -18.495483 48.199049 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84129600-0.84123210) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dl = 407.106900000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84129600-0.84123210) × R
6.39000000000056e-05 × 6371000dr = 407.106900000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32290296--0.32280708) × cos(0.84129600) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666497208087438 × 6371000do = 407.130805976048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32290296--0.32280708) × cos(0.84123210) × R
9.58799999999926e-05 × 0.666544844657605 × 6371000du = 407.159904845437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84129600)-sin(0.84123210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666497208087438-0.666544844657605)× R²
abs(-0.32280708--0.32290296)×4.76365701673753e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76365701673753e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76365701673753e-05× 40589641000000 ar = 165751.683547028m²