↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 494.09 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 494.68 m ↓ |
↑ 4 494.68 m ↓ |
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N 23 |
← 4 495.44 m → 20 202 502 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35894775390625 y=0.43402099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35894775390625 × 213)
floor (0.35894775390625 × 8192)
floor (2940.5)tx = 2940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43402099609375 × 213)
floor (0.43402099609375 × 8192)
floor (3555.5)ty = 3555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2940 / 3555 ti = "13/2940/3555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2940/3555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2940 ÷ 213
2940 ÷ 8192x = 0.35888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3555 ÷ 213
3555 ÷ 8192y = 0.4339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35888671875 × 2 - 1) × π
-0.2822265625 × 3.1415926535Λ = -0.88664090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4339599609375 × 2 - 1) × π
0.132080078125 × 3.1415926535Φ = 0.414941803111206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88664090} λ = -0.88664090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.414941803111206))-π/2
2×atan(1.5142826115909)-π/2
2×0.987159565524735-π/2
1.97431913104947-1.57079632675φ = 0.40352280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88664090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.800782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40352280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.120153° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2940 KachelY 3555 -0.88664090 0.40352280 -50.800782 23.120153 Oben rechts KachelX + 1 2941 KachelY 3555 -0.88587390 0.40352280 -50.756836 23.120153 Unten links KachelX 2940 KachelY + 1 3556 -0.88664090 0.40281731 -50.800782 23.079732 Unten rechts KachelX + 1 2941 KachelY + 1 3556 -0.88587390 0.40281731 -50.756836 23.079732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40352280-0.40281731) × R
0.000705490000000031 × 6371000dl = 4494.6767900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40352280-0.40281731) × R
0.000705490000000031 × 6371000dr = 4494.6767900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88664090--0.88587390) × cos(0.40352280) × R
0.000766999999999962 × 0.919683438671307 × 6371000do = 4494.08554502312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88664090--0.88587390) × cos(0.40281731) × R
0.000766999999999962 × 0.9199602279276 × 6371000du = 4495.43809150099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40352280)-sin(0.40281731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919683438671307-0.9199602279276)× R²
abs(-0.88587390--0.88664090)×0.000276789256292931× R²
0.000766999999999962×0.000276789256292931× 6371000²
0.000766999999999962×0.000276789256292931× 40589641000000 ar = 20202502.4590483m²