↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 357.72 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 358.46 m ↓ |
↑ 4 358.46 m ↓ |
|||
N 26 |
← 4 359.24 m → 18 996 281 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35894775390625 y=0.42242431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35894775390625 × 213)
floor (0.35894775390625 × 8192)
floor (2940.5)tx = 2940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42242431640625 × 213)
floor (0.42242431640625 × 8192)
floor (3460.5)ty = 3460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2940 / 3460 ti = "13/2940/3460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2940/3460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2940 ÷ 213
2940 ÷ 8192x = 0.35888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3460 ÷ 213
3460 ÷ 8192y = 0.42236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35888671875 × 2 - 1) × π
-0.2822265625 × 3.1415926535Λ = -0.88664090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42236328125 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Φ = 0.487805890533691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88664090} λ = -0.88664090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.487805890533691))-π/2
2×atan(1.62873866569323)-π/2
2×1.02016656269486-π/2
2.04033312538972-1.57079632675φ = 0.46953680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88664090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.800782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46953680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.902477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2940 KachelY 3460 -0.88664090 0.46953680 -50.800782 26.902477 Oben rechts KachelX + 1 2941 KachelY 3460 -0.88587390 0.46953680 -50.756836 26.902477 Unten links KachelX 2940 KachelY + 1 3461 -0.88664090 0.46885269 -50.800782 26.863280 Unten rechts KachelX + 1 2941 KachelY + 1 3461 -0.88587390 0.46885269 -50.756836 26.863280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46953680-0.46885269) × R
0.00068410999999996 × 6371000dl = 4358.46480999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46953680-0.46885269) × R
0.00068410999999996 × 6371000dr = 4358.46480999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88664090--0.88587390) × cos(0.46953680) × R
0.000766999999999962 × 0.891777969470339 × 6371000do = 4357.72387916085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88664090--0.88587390) × cos(0.46885269) × R
0.000766999999999962 × 0.892087302250788 × 6371000du = 4359.23545142449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46953680)-sin(0.46885269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891777969470339-0.892087302250788)× R²
abs(-0.88587390--0.88664090)×0.000309332780449645× R²
0.000766999999999962×0.000309332780449645× 6371000²
0.000766999999999962×0.000309332780449645× 40589641000000 ar = 18996280.9871433m²