↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 225.09 m → | N 68 |
→ |
↑ 225.09 m ↓ |
↑ 225.09 m ↓ |
|||
N 68 |
← 225.11 m → 50 668 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448600769042969 y=0.236518859863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448600769042969 × 216)
floor (0.448600769042969 × 65536)
floor (29399.5)tx = 29399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236518859863281 × 216)
floor (0.236518859863281 × 65536)
floor (15500.5)ty = 15500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29399 / 15500 ti = "16/29399/15500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29399/15500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29399 ÷ 216
29399 ÷ 65536x = 0.448593139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15500 ÷ 216
15500 ÷ 65536y = 0.23651123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448593139648438 × 2 - 1) × π
-0.102813720703125 × 3.1415926535Λ = -0.32299883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.23651123046875 × 2 - 1) × π
0.5269775390625 × 3.1415926535Φ = 1.65554876527826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32299883} λ = -0.32299883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65554876527826))-π/2
2×atan(5.23595244283543)-π/2
2×1.38208173015176-π/2
2.76416346030352-1.57079632675φ = 1.19336713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32299883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.506470° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19336713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.374900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29399 KachelY 15500 -0.32299883 1.19336713 -18.506470 68.374900 Oben rechts KachelX + 1 29400 KachelY 15500 -0.32290296 1.19336713 -18.500977 68.374900 Unten links KachelX 29399 KachelY + 1 15501 -0.32299883 1.19333180 -18.506470 68.372876 Unten rechts KachelX + 1 29400 KachelY + 1 15501 -0.32290296 1.19333180 -18.500977 68.372876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19336713-1.19333180) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dl = 225.087430000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19336713-1.19333180) × R
3.53300000000001e-05 × 6371000dr = 225.087430000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32299883--0.32290296) × cos(1.19336713) × R
9.58699999999979e-05 × 0.368531832309707 × 6371000do = 225.094736030455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32299883--0.32290296) × cos(1.19333180) × R
9.58699999999979e-05 × 0.368564675382215 × 6371000du = 225.114796177472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19336713)-sin(1.19333180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368531832309707-0.368564675382215)× R²
abs(-0.32290296--0.32299883)×3.28430725080042e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.28430725080042e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.28430725080042e-05× 40589641000000 ar = 50668.253288214m²