↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 330.16 m → | N 57 |
→ |
↑ 330.21 m ↓ |
↑ 330.21 m ↓ |
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N 57 |
← 330.19 m → 109 026 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448539733886719 y=0.304939270019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448539733886719 × 216)
floor (0.448539733886719 × 65536)
floor (29395.5)tx = 29395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304939270019531 × 216)
floor (0.304939270019531 × 65536)
floor (19984.5)ty = 19984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29395 / 19984 ti = "16/29395/19984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29395/19984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29395 ÷ 216
29395 ÷ 65536x = 0.448532104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19984 ÷ 216
19984 ÷ 65536y = 0.304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448532104492188 × 2 - 1) × π
-0.102935791015625 × 3.1415926535Λ = -0.32338232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304931640625 × 2 - 1) × π
0.39013671875 × 3.1415926535Φ = 1.2256506494856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32338232} λ = -0.32338232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2256506494856))-π/2
2×atan(3.4063817224257)-π/2
2×1.28525210770773-π/2
2.57050421541546-1.57079632675φ = 0.99970789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32338232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.528442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99970789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.279043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29395 KachelY 19984 -0.32338232 0.99970789 -18.528442 57.279043 Oben rechts KachelX + 1 29396 KachelY 19984 -0.32328645 0.99970789 -18.522949 57.279043 Unten links KachelX 29395 KachelY + 1 19985 -0.32338232 0.99965606 -18.528442 57.276073 Unten rechts KachelX + 1 29396 KachelY + 1 19985 -0.32328645 0.99965606 -18.522949 57.276073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99970789-0.99965606) × R
5.1830000000086e-05 × 6371000dl = 330.208930000548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99970789-0.99965606) × R
5.1830000000086e-05 × 6371000dr = 330.208930000548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32338232--0.32328645) × cos(0.99970789) × R
9.58699999999979e-05 × 0.540548084902491 × 6371000do = 330.160159355356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32338232--0.32328645) × cos(0.99965606) × R
9.58699999999979e-05 × 0.540591689435493 × 6371000du = 330.18679247083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99970789)-sin(0.99965606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540548084902491-0.540591689435493)× R²
abs(-0.32328645--0.32338232)×4.36045330021173e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.36045330021173e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.36045330021173e-05× 40589641000000 ar = 109026.230220069m²