↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 407.57 m → | N 48 |
→ |
↑ 407.55 m ↓ |
↑ 407.55 m ↓ |
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N 48 |
← 407.60 m → 166 111 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.448524475097656 y=0.347007751464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448524475097656 × 216)
floor (0.448524475097656 × 65536)
floor (29394.5)tx = 29394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347007751464844 × 216)
floor (0.347007751464844 × 65536)
floor (22741.5)ty = 22741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29394 / 22741 ti = "16/29394/22741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29394/22741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29394 ÷ 216
29394 ÷ 65536x = 0.448516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22741 ÷ 216
22741 ÷ 65536y = 0.347000122070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.448516845703125 × 2 - 1) × π
-0.10296630859375 × 3.1415926535Λ = -0.32347820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347000122070312 × 2 - 1) × π
0.305999755859375 × 3.1415926535Φ = 0.961326584980606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32347820} λ = -0.32347820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961326584980606))-π/2
2×atan(2.61516340982311)-π/2
2×1.20556666078132-π/2
2.41113332156263-1.57079632675φ = 0.84033699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32347820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.533936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84033699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.147763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29394 KachelY 22741 -0.32347820 0.84033699 -18.533936 48.147763 Oben rechts KachelX + 1 29395 KachelY 22741 -0.32338232 0.84033699 -18.528442 48.147763 Unten links KachelX 29394 KachelY + 1 22742 -0.32347820 0.84027302 -18.533936 48.144098 Unten rechts KachelX + 1 29395 KachelY + 1 22742 -0.32338232 0.84027302 -18.528442 48.144098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84033699-0.84027302) × R
6.39699999999133e-05 × 6371000dl = 407.552869999447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84033699-0.84027302) × R
6.39699999999133e-05 × 6371000dr = 407.552869999447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32347820--0.32338232) × cos(0.84033699) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667211850661765 × 6371000do = 407.567346450247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32347820--0.32338232) × cos(0.84027302) × R
9.58799999999926e-05 × 0.667259498502907 × 6371000du = 407.596452204527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84033699)-sin(0.84027302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667211850661765-0.667259498502907)× R²
abs(-0.32338232--0.32347820)×4.76478411410852e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.76478411410852e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.76478411410852e-05× 40589641000000 ar = 166111.172887403m²