Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29394 / 15507
↖ ↑ ↗
← N 68.360725°
W 18.533936°		 ← 225.26 m → N 68.360725°
W 18.528442°		 →
↑
225.28 m
↓
↑
225.28 m
↓
N 68.358699°
W 18.533936°		 ← 225.28 m →
50 748 m²		 N 68.358699°
W 18.528442°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29394 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 15507 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.448524475097656 y=0.236625671386719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.448524475097656 × 216)
    floor (0.448524475097656 × 65536)
    floor (29394.5)     		tx = 29394
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.236625671386719 × 216)
    floor (0.236625671386719 × 65536)
    floor (15507.5)     		ty = 15507
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29394 / 15507 ti = "16/29394/15507"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29394/15507.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29394 ÷ 216
    29394 ÷ 65536     		x = 0.448516845703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15507 ÷ 216
    15507 ÷ 65536     		y = 0.236618041992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.448516845703125 × 2 - 1) × π
    -0.10296630859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.32347820
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.236618041992188 × 2 - 1) × π
    0.526763916015625 × 3.1415926535     		Φ = 1.65487764868358
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32347820} λ = -0.32347820}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65487764868358))-π/2
    2×atan(5.23243968712825)-π/2
    2×1.3819580276562-π/2
    2.76391605531239-1.57079632675     		φ = 1.19311973
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32347820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.533936°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19311973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.360725°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29394 KachelY 15507 -0.32347820 1.19311973 -18.533936 68.360725
    Oben rechts KachelX + 1 29395 KachelY 15507 -0.32338232 1.19311973 -18.528442 68.360725
    Unten links KachelX 29394 KachelY + 1 15508 -0.32347820 1.19308437 -18.533936 68.358699
    Unten rechts KachelX + 1 29395 KachelY + 1 15508 -0.32338232 1.19308437 -18.528442 68.358699
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19311973-1.19308437) × R
    3.53600000000398e-05 × 6371000     		dl = 225.278560000254m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19311973-1.19308437) × R
    3.53600000000398e-05 × 6371000     		dr = 225.278560000254m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32347820--0.32338232) × cos(1.19311973) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.368761807812024 × 6371000     		do = 225.258696069433m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32347820--0.32338232) × cos(1.19308437) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.368794675547505 × 6371000     		du = 225.278773374296m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19311973)-sin(1.19308437))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.368761807812024-0.368794675547505)×R²
    abs(-0.32338232--0.32347820)×3.28677354814455e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.28677354814455e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.28677354814455e-05×40589641000000     		ar = 50748.2161763063m²